تعریف خمش الاستوپلاستیک

تعریف خمش الاستوپلاستیک:
توزیع تنش در تیرهای الاستوپلاستیک، به صورت خطی نیست و با توجه به شکل منحنی تنش کرنش تغییر می کند.

این مواد قبل از رسیدن به تنش تسلیم σY، از قانون هوک پیروی می کنند.

سپس تحت تنش ثابت به صورت پلاستیک تسلیم می شوند. با توجه به شکل زیر می توان مشاهده کرد که مواد الاستوپلاستیک دارای یک محدوده الاستیک خطی در میان نواحی پلاستیک کامل خود هستند.

در این مقاله فرض می کنیم تنش تسلیم σY و کرنش تسلیم ϵY در هر دو حالت کشش و فشار برابر است.

فولاد سازه ای را می توان به عنوان یکی از بهترین مثال های مواد الاستوپلاستیک در نظر گرفت؛ چراکه در نمودار تنش-کرنش این فولاد نقاط تسلیم به طور کامل مشخص هستند و کرنش های بزرگی در حین تسلیم رخ می دهند. نهایتاً، رفتار سخت شوندگی کرنش در این مواد شروع به می شود و دیگر فرض پلاستیسیته کامل برای آن ها معتبر نخواهد بود.

سخت شوندگی کرنش امکان افزایش مقاومت را فراهم می کند. از این رو، فرض پلاستیک کامل بسیار خوش بینانه است.

گشتاور تسلیم:
شکل زیر، یک تیر ساخته شده از مواد الاستوپلاستیک را نمایش می دهد که در معرض گشتاور خمشی M قرار گرفته است.

تیر الاستوپلاستیک تحت گشتاور خمشی مثبت M

گشتاور M باعث ایجاد خمش در صفحه x-y می شود. در صورت کوچک بودن گشتاور خمشی، حداکثر تنش موجود در تیر از تنش تسلیم σY کمتر و وضعیت آن مشابه یک تیر تحت خمش الاستیک با توزیع تنش یکنواخت (شکل زیر) خواهد بود.

توزیع تنش در یک تیر الاستوپلاستک

در این شرایط، محور خنثی از مرکز هندسی سطح مقطع عبور می کند و تنش های نرمال از طریق رابطه خمش (σ=My/I) محاسبه می شوند.

به دلیل مثبت بودن گشتاور خمشی، تنش های بالای محور z فشاری و تنش های پایین این محور کششی هستند. حالت قبل تا زمانی باقی می ماند که تنش موجود در دورترین نقطه از محور خنثی (در فشار یا کشش) به تنش تسلیم σY برسد (شکل زیر).

گشتاور خمشی در لحظه رسیدن به تنش تسلیم با عنوان «گشتاور تسلیم» (Yield Moment) شناخته شده و با MY نمایش داده می شود. مقدار این گشتاور از رابطه زیر به دست می آید:

c: دورترین فاصله از محور خنثی؛ S: مدول مقطع مربوطه