تنش های موجود در جانِ تیر

تنش های موجود در جانِ تیر:
در این بخش، قصد داریم تنش های برشی اعمال شده بر جان تیر را تعیین کنیم. به این منظور باید محل تقاطع بال با جان را توسط یک صفحه افقی برش دهیم.

به این ترتیب، گشتاور اول حول محور خنثی از رابطه Qz=btfh/2 و تنش برشی از رابطه زیر به دست می آید:

جریان برش مربوط به این تنش برابر است با:

با توجه به رابطه بالا می توان مشاهده کرد که جریان برش f2 دو برابر جریان برش f1 است. این نتیجه برای ما قابل پیش بینی بود؛ چراکه جریان های برش دو قسمت راست و چپ بال بالایی در محل تقاطع بال با جان با هم ترکیب می شوند و جریان برش بالای جان را ایجاد می کنند.

جهت اعمال تنش های برشی موجود در جان تیر رو به پایین است. مقدار این تنش ها تا رسیدن به محور خنثی افزایش می یابد. در مقطع dd که در فاصله r از محور خنثی قرار دارد (شکل بالا)، تنش برشی اعمال شده بر جان تیر (τw) به صورت زیر محاسبه می شود:

در فاصله r=h/2، معادله بالا به رابطه τ2 و در فاصله r=0، به رابطه تنش برشی ماکسیمم (رابطه زیر) تبدیل می شود:

دوباره اشاره می کنیم که این محاسبات بر اساس ابعاد محور سطح مقطع تیر صورت گرفته است. به همین دلیل، احتمال مشاهده اختلاف کوچک بین تنش های برشی به دست آمده از روابط بالا با مقادیر به دست آمده از روش های دقیق تر وجود دارد.

با توجه به نمودار بالا، تنش های برشی موجود در جان به صورت سهمی وار (تابع درجه دوم) تغییر می کنند. اگرچه، میزان این تغییرات زیاد نیست. نسبت τmax به τ2 برابر است با:

به عنوان مثال، اگر h=2b و tf=2tw باشد، نسبت τmax/τ2 برابر با 1.25 خواهد بود.