تنش های برشی موجود در بال پایینی

تنش های برشی موجود در بال پایینی:
در مرحله آخر تحلیل، تنش های برشی موجود در بال پایینی تیر را با استفاده از روش های به کار گرفته شده برای بال بالایی به دست می آوریم. مقدار این تنش ها با مقدار تنش های موجود در بال بالایی یکسان اما جهت گیری آن مطابق شکل زیر خواهد بود.

نکات تکمیلی:
با توجه به نمودار توزیع تنش های برشی بر روی سطح مقطع تیر بال پهن می توان مشاهده کرد که این تنش ها در ابتدا از دورترین نقطه لبه های بال بالایی به سمت تقاطع بال با جان و سپس از درون جان به سمت لبه های بال پایینی جریان می یابند.

به دلیل پیوسته بودن این جریان در تمام مقاطع سازه ای، ارزیابی آن می تواند به عنوان یک روش ساده برای تعیین جهت گیری تنش های برشی مورد استفاده قرار گیرد.

به عنوان مثال، اگر جهت اعمال نیروی برشی رو به پایین باشد، جریان برش در جان تیر نیز رو به پایین خواهد بود.

با مشخص بودن جهت جریان برش در جان، جهت گیری آن در بالاهای تیر نیز مشخص خواهد شد.

به کارگیری این روش از تصور جهت گیری نیروهای اعمال شده بر المان هایی نظیر المان A ساده تر است.

از آنجایی که تنش های افقی موجود در بال های تیر هیچ برآیندی ندارد (مجموع این تنش ها برابر صفر می شود)، برآیند تمام تنش های برشی اعمال شده بر روی سطح مقطع به صورت عمودی خواهد بود.

با انتگرال گیری از تنش های برشی بر روی ارتفاع جان تیر، برآیند این تنش ها در محدوده مذکور به دست می آید:

اگر این رابطه بالا را در رابطه τw جایگذاری کنیم، خواهیم داشت:

ممان اینرسی Iz با استفاده از رابطه زیر تعیین می شود:

عبارت اول در رابطه بالا، ممان اینرسی جان تیر و عبارت دوم، ممان اینرسی بال های تیر است. با جایگذاری عبارت های Iz در رابطه قبلی، به تساوی R=P می رسیم.

این تساوی نشان می دهد که برآیند تنش های برشی اعمال شده بر سطح مقطع با بار برابر است.

علاوه بر این، خط اثر این برآیند در صفحه دربرگیرنده جان قرار دارد. بنابراین، برآیند تنش های برشی از مرکز برش عبور می کند.