روند کلی تحلیل تیرهای نامتقارن

روند کلی تحلیل تیرهای نامتقارن:
در این بخش، یک روند کلی برای تحلیل تیرهای نامتقارنی که تحت گشتاور خمشی M قرار دارند را به شما معرفی می کنیم.

سطح مقطع نامتقارن نمایش داده شده در شکل زیر را در نظر بگیرید. برای شروع تحلیل، محل قرارگیری مرکز هندسی سطح مقطع (نقطه C) را تعیین کرده و سپس، محورهای اصلی y و z را بر روی این نقطه مشخص می کنیم.

در مرحله بعد، مؤلفه های گشتاور خمشی M بر روی محورهای اصلی را به دست می آوریم.

مؤلفه های گشتاور بالا در جهت های نمایش داده شده دارای علامت مثبت هستند. مقدار این مؤلفه ها از رابطه زیر محاسبه می شود:

θ: زاویه بین بردار گشتاور M و محور z

هر یک از مؤلفه های گشتاور در یکی از صفحات اصلی اعمال می شوند. از این رو، صفحات دربرگیرنده این مؤلفه ها تحت خمش خالص قرار می گیرند.

به این ترتیب، با به کارگیری روابط کلی پیچش برای تعیین جداگانه گشتاورهای My و Mz و برهم نهی تنش های خمشی به دست آمده می توان تنش های حاصل از اعمال گشتاور اصلی M را مورد محاسبه قرار داد.

این فرآیند، مشابه فرآیند ارائه شده در مبحث «تحلیل تیرهای دارای تقارن مضاعف تحت بارگذاری مورب» است.

برهم نهی تنش های خمشی به منظور تعیین برآیند تنش در هر نقطه دلخواه به صورت زیر صورت می گیرد:

y و z: مختصات نقطه مورد نظر

زاویه β بین محور خنثی و محور z با استفاده از رابطه زیر به دست می آید:

این رابطه نشان می دهد که زوایای β و θ با هم برابر نیستند. به طور کلی، محور خنثی بر صفحه اعمال کوپل M عمود نیست اما سه استثنا برای این حالت کلی وجود دارد که در مبحث «تحلیل تیرهای دارای تقارن مضاعف تحت بارگذاری مورب» به معرفی آن ها پرداختیم.

تمرکز اصلی این مقاله بر روی تیرهای نامتقارن معطوف شده است.

البته توجه داشته باشید که تیرهای متقارن نیز یکی از حالت های خاص تیرهای نامتقارن به شمار می روند. بنابراین، نکات ارائه شده در این مقاله برای تیرهای متقارن نیز قابل استفاده هستند.

اگر تیری دارای تقارن منفرد باشد، یکی از محورهای اصلی مرکزی سطح مقطع به عنوان محور تقارن در نظر گرفته می شود.

به این ترتیب، محور اصلی دیگر بر محور تقارن سطح مقطع عمود خواهد بود. در صورت وجود تقارن مضاعف در تیر، محورهای اصلی مرکزی همان محورهای تقارن هستند.

در واقع، مطالب ارائه شده در این مقاله تنها برای حالت خمش خالص کاربرد دارد. در این حالت، هیچ نیروی برشی بر روی مقاطع عرضی تیر اعمال نمی شود.

در صورت وجود نیروهای برشی، احتمال پیچش تیر حول محور طولی آن افزایش می یابد. با این وجود، اگر نیروهای برشی از مرکز برش عبور کنند، پیچشی درون تیر رخ نمی دهد.