رابطه بین گشتاور و انحنا و تنش های نرمال در تیر کامپوزیتی

رابطه بین گشتاور و انحنا:
رابطه بین گشتاور و انحنا در یک تیر کامپوزیتی متشکل از دو ماده را می توان با در نظر گرفتن یک حالت خاص تعیین کرد.

در این حالت، برآیند گشتاور تنش های خمشی با گشتاور خمشی اعمال شده بر روی سطح مقطع برابر است.

با استفاده از روابط معرفی شده برای σx1 و σx2 در این مقاله و مشابه روند ارائه شده برای تعیین رابطه گشتاور-انحنا در مبحث «تنش های نرمال موجود در تیرها»، داریم:

فرم ساده شده معادله بالا به صورت زیر است:

I1 و I2 به ترتیب ممان اینرسی حول محور خنثی (محور z) بر روی سطح مقطع مواد 1 و 2 را نمایش می دهند.

توجه داشته باشید که از مجموع ممان اینرسی های بالا، ممان اینرسی بر روی تمام سطح مقطع تیر به دست می آید (I=I1+I2).

اکنون می توانیم معادله بالا را برای محاسبه انحنا k بر حسب گشتاور خمشی M بازنویسی کنیم:

این معادله با عنوان «رابطه گشتاور-انحنا» (Moment-Curvature Relationship) برای یک تیر متشکل از دو ماده شناخته می شود.

مخرج کسر در عبارت سمت راست این معادله، رابطه مورد استفاده تعیین «صلبیت پیچشی» (Flexural Rigidity) برای تیر کامپوزیتی است.

تنش های نرمال (رابطه پیچش):

مقدار تنش های نرمال موجود در تیر با جایگذاری رابطه انحنا در روابط σx1 و σx2 به دست می آید:

روابط بالا با عنوان «روابط پیچش تیر کامپوزیتی» شناخته می شوند.

در صورت برابر بودن مدول الاستیسیته هر دو ماده (E1=E2=E)، هر دو رابطه بالا به رابطه پیچش تیر متشکل از یک ماده تبدیل خواهند شد.

در مثال های انتهای این مقاله، تیرهای کامپوزیتی را با کمک روابط ارائه شده مورد تحلیل قرار خواهیم داد.