اصول محاسبه گشتاور اول Q:
معمولاً اگر محل قرارگیری تنش برشی مورد تحلیل مانند شکل زیر در بالای محور خنثی باشد، گشتاور اول سطح مقطع بالای آن محل (ناحیه پررنگ در شکل) مورد محاسبه قرار خواهد گرفت.
اگرچه، برای این کار می توان گشتاور اول سطح زیر محل مورد نظر را محاسبه و در علامت منفی ضرب کرد.
گشتاور اول بر روی تمامی یک سطح نسبت به محور خنثی آن برابر با صفر است؛ چراکه محور خنثی از مرکز هندسی سطح مقطع عبور می کند.
مقدار Q برای ناحیه زیر y1، منفیِ Q برای ناحیه بالای y1 خواهد بود. به این ترتیب، برای محاسبه Q در یک نقطه باید به موقعیت آن نسبت به محور خنثی توجه کرد.
از آنجایی که جهت اعمال تنش برشی هم جهت با نیروی برشی V است؛ توجه به قواعد علامت گذاری برای محاسبه V و Q اهمیت چندانی ندارد.
برای انجام این محاسبات می توان تمام عبارت های موجود در رابطه برش را به عنوان کمیت های مثبت در نظر گرفت و سپس جهت تنش های برشی را مورد تحلیل قرار دارد.
توزیع تنش برشی در یک تیر مستطیلی:
در این بخش، نحوه توزیع تنش های برشی موجود در یک تیر با سطح مقطع مستطیلی را مورد بررسی قرار می دهیم. به این منظور، تیر نمایش داده شده در شکل زیر را در نظر بگیرید.
در مرحله اول، گشتاور اول Q ناحیه پررنگ را با ضرب مساحت این بخش از مرکز هندسی تا محور خنثی به دست می آوریم:
نتیجه بالا با استفاده از انتگرال گیری (رابطه Q در بخش قبلی) نیز به دست می آید:
با جایگذاری عبارت Q در رابطه برش داریم:
این معادله نشان می دهد که تنش های برشی موجود در یک تیر مستطیلی با فاصله y1 از محور خنثی دارای رابطه درجه دوم است.
از این رو، با رسم نمودار تغییرات تنش های برشی نسبت به ارتفاع مقطع، شکل زیر به دست می آید. توجه داشته باشید که تنش برشی در y1=±h/2 برابر با صفر است.
با توجه به نمودار بالا، تنش برشی ماکسیمم در محور خنثی y1=0 (محلی با بیشترین مقدار گشتاور اول Q) رخ می دهد. با جایگذاری y1=0 در رابطه τ برای یک تیر مستطیلی، به معادله زیر می رسیم:
A=bh، مساحت سطح مقطع تیر را نمایش می دهد. از این رو، تنش برشی ماکسیمم در یک تیر با سطح مقطع مستطیلی، 50 درصد از تنش برشی میانگین V/A بزرگ تر است.
توجه داشته باشید که معادلات بالا برای محاسبه تنش های برشی عمودی اعمال شده بر مقاطع عرضی یا تنش های برشی افقی اعمال شده در میان لایه های افقی تیر قابل استفاده هستند.
|
|
|
|
| نماد اعتماد الکترونیک | نشان ملی ثبت | گواهی شامد ارشاد |
© کلیه حقوق مادی و معنوی این وب سایت متعلق به داده پردازان هومان پویان می باشد.
