محدودیت های استفاده از رابطه برش و کرنش برشی

محدودیت های استفاده از رابطه برش:
محدودیت های استفاده از روابط ارائه شده در این مقاله مشابه محدودیت های رابطه خمش هستند.

بنابراین، این روابط تنها برای تیرهای ساخته شده از مواد الاستیک خطی با اعوجاج های کوچک اعتبار دارند. در تیرهایی با سطح مقطع مستطیلی، دقت رابطه برش به نسبت ارتفاع به عرض سطح مقطع بستگی دارد.

رابطه برش برای تیرهای خیلی نازک (ارتفاع h بسیار بزرگ تر از عرض b)، به عنوان یک روش بسیار دقیق در نظر گرفته می شود.

اگرچه، با افزایش عرض b نسبت به ارتفاع h، دقت این رابطه کاهش می یابد.

به عنوان مثال، در تیرهایی با سطح مقطع مربعی (h=b)، مقدار واقعی تنش برشی ماکسیمم حدود 13 درصد از مقدار به دست آمده توسط رابطه برش بزرگ تر است.

استفاده از رابطه برش برای برخی از اشکال سطح مقطع نیز مناسب نیست. به عنوان مثال، استفاده از این رابطه برای مقاطع مثلثی و نیم دایره ای کاربرد ندارد.

برای جلوگیری از به کارگیری نامناسب این رابطه، فرضیات زیر را در نظر داشته باشید:

• الف) اضلاع سطح مقطع باید با محور y موازی باشند تا تنش های برشی در راستای موازی با این محور اعمال شوند.
• ب) تنش های برشی موجود بر روی عرض سطح مقطع باید به صورت یکنواخت توزیع شده باشند.

فرضیات بالا تنها برای حالت های خاص (سطح مقطع دایره ای و جانِ تیرهای بال پهن) برقرار هستند.

در انتهای به خاطر داشته باشید که رابطه برش تنها برای تیرهای منشوری (سطح مقطع یکنواخت در راستای محور طولی) کاربرد دارند.

اگر تیر مورد بررسی غیرمنشوری باشد (تیرهای مخروطی و …)، تنش های برشی واقعی نسبت به تنش های به دست آمده توسط رابطه برش متفاوت خواهند بود.

کرنش برشی:
از آنجایی که تنش برشی τ نسبت به ارتفاع یک تیر با مقطع مستطیلی به صورت درجه دو (سهمی وار) تغییر می کند، رابطه کرنش برشی (γ=τ/G) نیز به صورت درجه دو تغییر خواهد کرد.

در اثر ایجاد این کرنش های برشی، مقطع تیر که پیش از این به صورت سطح صاف بود؛ به صورت پیچیده درمی آید.

شکل زیر این پیچش را نمایش می دهد. در شکل زیر، مقطع mn و pq در ابتدا دارای سطح صاف بودند. پس از اعمال تنش این مقاطع به سطوح دارای انحنای m1n1 و p1q1 تبدیل شدند.

کرنش برشی ماکسیمم در این حالت نیز بر روی سطح خنثی رخ می دهد. در نقطه p1، m1، n1 و q1، مقدار کرنش برشی برابر با صفر است. از این رو، منحنی های m1n1 و p1q1 بر سطوح بالایی و پایینی تیر عمود هستند.

اگر مقدار نیروی برشی V بر روی محور تیر ثابت باشد، پیچش در تمام مقاطع مشابه یکدیگر خواهد بود.

از این رو، کرنش های برشی هیچ تأثیری بر روی افزایش و کاهش طول ناشی از اعمال گشتاورهای خمشی نخواهند داشت.

به علاوه، توزیع تنش های نرمال، مشابه حالت خمش خالص خواهد بود.

مطالعات دقیق صورت گرفته توسط روش های پیشرفته تحلیلی نشان می دهد که حتی در هنگام تغییر پیوسته نیروی برشی در راستای طول تیر، پیچش ناشی از کرنش های برشی تأثیر قابل ملاحظه ای بر روی کرنش های طولی ندارند.

بنابراین، اگرچه رابطه خمش با فرض حالت بارگذاری خمش خالص به دست می آید، در اکثر مواقع استفاده از این رابطه برای حالت بارگذاری خمش غیر یکنواخت نیز قابل توجیه است.