رابطه بین بار، نیروی برشی و گشتاور خمشی (مفاهیم اولیه)

رابطه بین بار، نیروی برشی و گشتاور خمشی (مفاهیم اولیه):
به منظور تعیین روابط بین بار، نیروی برشی و گشتاور خمشی، المان کوچکی از تیر را مطابق شکل زیر در نظر می گیریم.

این المان بین دو مقطع عرضی با فاصله dx از یکدیگر قرار گرفته است. همان گونه که مشاهده می کنید، بار اعمال شده بر روی سطح بالایی المان تیر می تواند به صورت گسترده، متمرکز یا کوپل باشد.

به منظور علامت گذاری این بارها، از قواعد زیر استفاده می کنیم:

• اگر جهت اعمال بارهای گسترده و متمرکز رو به پایین باشد، علامت مثبت و اگر جهت اعمال این بارها رو به بالا باشد، علامت منفی برای آن ها در نظر گرفته می شود.
• اگر جهت اعمال کوپل ها به صورت پادساعت گرد باشد، علامت مثبت و اگر جهت اعمال این کوپل ها به صورت ساعت گرد باشد، علامت منفی برای آن ها در نظر گرفته می شود.

توجه: در صورت استفاده از دیگر قواعد علامت گذاری، امکان تغییر علامت عبارت های موجود در روابط به دست آمده وجود خواهد داشت.

به طور کلی، نیروهای برشی و گشتاورهای خمشی در طول محور تیر تغییر می کنند. به همین دلیل، امکان متفاوت بودن مقادیر آن ها بر روی صفحه سمت راست المان با مقادیر روی صفحه سمت چپ وجود دارد.

در بارگذاری های گسترده، میزان افزایش V و M بسیار کوچک است. به همین دلیل، این تغییرات به ترتیب با dV و dM نمایش داده می شوند.

در نتیجه، برآیندهای تنش بر روی صفحه سمت راست المان برابر با V+dV و M+dM خواهند بود.

در بارگذاری های متمرکز یا اعمال کوپل ها، میزان افزایش V و M می تواند دارای مقدار محدود باشد.

به همین دلیل، تغییرات مربوط به این نوع بارگذاری ها با V1 و M1 نمایش داده می شوند. در نتیجه، برآیندهای تنش بر روی صفحه سمت رایت المان برابر با V+V1 و M+M1 خواهند بود.

برای هر یک بارگذاری های معرفی شده می توان دو معادله تعادل نوشت. معادله اول (تعادل نیروهای موجود در راستای عمودی) به منظور تعیین رابطه بین بار و نیروی برشی و معادله دوم (تعادل گشتاورها) برای به دست آوردن رابطه بین نیروی برشی و گشتاور خمشی مورد استفاده قرار می گیرد.