محاسبه مقادیر تنش با استفاده از مقادیر کرنش

رسم دایره مور برای حالت کرنش صفحه ای:
مراحل رسم دایره مور برای حالت کرنش صفحه ای مشابه مراحل رسم دایره مور برای حالت تنش صفحه ای است.

کرنش نرمال (εx1)، محور افقی دستگاه مختصات و نصفِ کرنش برشی (γx1y1/2)، محور عمودی مختصات را نمایش می دهد. طول مرکز دایره (نقطه C) نیز با مقدار کرنش نرمال میانگین (εaver) برابر است.

نقطه A بر روی دایره بالا، کرنش های ایجاد شده راستای x یا θ=0 را نمایش می دهد. مختصات این نقطه (εx,γxy/2) است. نقطه B با مختصات (εy,-γxy/2)، در طرف مقابل نقطه A بر روی دایره مور قرار دارد.

این نقطه، کرنش های مربوط به محورهای دوران یافته تحت زاویه θ=90 را نمایش می دهد. کرنش های مربوط به محورهای دوران یافته تحت زاویه θ، توسط نقطه D بر روی دایره مور مشخص می شوند.

این نقطه بر روی موقعیتی با اختلاف زاویه 2θ در جهت پادساعت گرد نسبت به شعاع CA قرار دارد. نقاط P1 و P2، مقدار کرنش های اصلی را نشان می دهند.

کرنش های برشی ماکسیمم نیز با نقاط S1 و S2 مشخص شده اند. مقادیر مربوط به تمام این کرنش ها را می توان هم با استفاده از دایره مور و هم با استفاده از معادلات تبدیل محاسبه کرد.

اندازه گیری کرنش:
کرنش های نرمال موجود بر روی سطح یک جسم تحت بارگذاری معمولاً با استفاده از یک کرنش سنج الکتریکی مورد اندازه گیری قرار می گیرند.

ابعاد این کرنش سنج ها بسیار کوچک است و طول آن ها از 3 تا 13 میلی متر تغییر می کند. این وسایل اندازه گیری به طور محکم بر روی سطح نمونه مورد آزمایش نصب می شوند تا تغییر طول آن ها با کرنش های ایجاد شده در نمونه متناسب باشد.

در تصویر زیر، نمونه ای از یک کرنش سنج الکتریکی نمایش داده شده است. هر یک از گیج های اندازه گیری دارای یک شبکه فلزی کوچک هستند که طول آن در هنگام ایجاد کرنش، افزایش یا کاهش می یابد.

همان گونه در شکل زیر مشاهده می شود، یک سیم پیوسته به صورت رفت و برگشت دو انتهای این شبکه فلزی را به هم متصل کرده است.

با افزایش یا کاهش طول نمونه، مقاومت الکتریکی این سیم تغییر می کند. سپس، تغییرات مقاومت سیم به مقادیر کرنش تبدیل می شوند. این گیج ها حساسیت بسیار بالایی دارند و قادر به اندازه گیری کرنش هایی به کوچکی 6-10*1 هستند.

هر یک از گیج ها کرنش نرمال را فقط در یک جهت اندازه گیری می کند. به علاوه، جهت گیری تنش های اصلی معمولاً نامشخص است.

با توجه به این دلایل، ترتیب قرارگیری گیج ها باید به گونه ای باشد که هر یک از آن ها میزان کرنش در یک جهت خاص را مورد اندازه گیری قرار دهد.

با جمع آوری اطلاعات به دست آمده از این اندازه گیری ها می توان میزان کرنش در هر جهت دلخواه را محاسبه گرد.

به مجموعه ای از سه گیج که در یک الگوی به خصوص کنار یکدیگر قرار گرفته اند، «گُل کرنش» (Strain Rosette) گفته می شود.

به دلیل نصب گل کرنش بر روی سطح نمونه و وجود حالت تنش صفحه ای در این ناحیه، میزان کرنش های موجود در جهت های مختلف را می توان با استفاده از معادلات تبدیل کرنش صفحه ای محاسبه کرد.

محاسبه مقادیر تنش با استفاده از مقادیر کرنش:
معادلات کرنش ارائه شده در این مقاله تنها با استفاده از روابط هندسی المان به دست آمدند. از این رو، این معادلات برای تمام مواد (خطی یا غیر خطی) قابل استفاده هستند.

با این وجود، در صورت نیاز به محاسبه مقادیر تنش با استفاده از مقادیر کرنش، باید خواص مواد را نیز در نظر گرفت.

اگر ماده از قانون هوک پیروی کند، مقادیر تنش با استفاده از معادلات تنش-کرنش مناسب برای حالت تنش صفحه ای یا تنش سه محوری قابل محاسبه خواهند بود.

به عنوان مثال، فرض کنید که ماده در شرایط تنش صفحه ای قرار دارد و مقدار εy، εx و γxy نیز توسط کرنش سنج به دست آمده است.

در این وضعیت، میزان تنش های درون ماده با کمک معادلات تنش-کرنش برای حالت تنش صفحه ای و به صورت زیر تعیین می شوند.

اکنون یک حالت دیگر را در نظر بگیرید. فرض کنید که کرنش های اصلی ε2، ε1 و ε3 را برای المان کوچکی از ماده تعیین کرده ایم (در حالت کرنش صفحه ای ε3=0 خواهد بود). با مشخص بودن مقادیر کرنش ها، تنش های اصلی با استفاده از قانون هوک در تنش سه محوری قابل محاسبه خواهند بود:

پس از محاسبه تنش های اصلی نیز می توان تنش های موجود بر روی صفحات دوران یافته را با کمک معادلات تبدیل برای تنش صفحه ای تعیین کرد.