تغییر طول ماکسیمم در سازه

تغییر طول ماکسیمم در سازه:
میزان تغییر طول ماکسیمم (δmax) با استفاده از قواعد تبدیل انرژی تعیین می شود. به این منظور باید انرژی پتانسیل از دست رفته در هنگام سقوط حلقه را برابر با انرژی کرنشی ماکسیمم جذب شده توسط میله قرار داد.

انرژی پتانسیل از دست رفته برابر است با:

W: وزن حلقه است که از رابطه Mg به دست می آید؛ h+δmax: مسیری که حلقه آن را طی می کند.

انرژی کرنشی میله برابر است با:

EA: صلبیت محوری؛ L: طول میله

اکنون روابط بالا را برابر هم قرار می دهیم:

با بازنویسی معادله بالا و حل آن نسبت به ریشه مثبت δmax خواهیم داشت:

توجه داشته باشید که در صورت افزایش طول میله (طول سقوط) و یا افزایش وزن حلقه، تغییر طول ماکسیمم نیز افزایش خواهد یافت. در صورت کاهش سختی (EA/L)، تغییر طول کاهش می یابد.

معادله بالا را می توان به شکل ساده تر بازنویسی کرد:

δst: تغییر طول میله در اثر وزن حلقه تحت شرایط بارگذاری استاتیک

اکنون می توانیم روابط δmax را به صورت زیر بازنویسی کنیم:

یا

بر اساس رابطه بالا می توان مشاهده کرد که با اعمال یک بار هم اندازه، تغییر طول میله در شرایط بارگذاری ضربه ای بسیار بزرگ تر از تغییر طول در شرایط بارگذاری استاتیک است.

به عنوان مثال، اگر ارتفاع h چهل برابر جابه جایی استاتیک (δst) باشد، تغییر طول دینامیک، ده برابر تغییر طول استاتیک خواهد بود.

در صورتی که ارتفاع h نسبت تغییر طول استاتیک بزرگ باشد، می توان از اعداد 1 در رابطه بالا صرف نظر کرد. به این ترتیب خواهیم داشت:

که در آن:

و