فرآیند کلی روش المان مجزا

فرآیند کلی روش المان مجزا:
شبیه سازی DEM با ایجاد یک مدل، تعیین موقعیت مکانی تمام ذرات و اختصاص سرعت اولیه به هر یک از آن ها شروع می شود.

محاسبه نیروهای اعمال شده به هر یک از ذرات با کمک داده های اولیه، قوانین فیزیک و مدل های مرتبط با سطح تماس صورت می گیرد. به طور کلی، یک شبیه سازی DEM دارای سه مرحله زیر است:

• «مقداردهی اولیه» (Initialization).
• «تعیین گام زمانی» (Explicit Time-Stepping).
• «پس پردازش» (Post Processing).

معمولاً به منظور کاهش تعداد سطوح تماس مشترک و توان محاسباتی مورد نیاز، از یک فرآیند مرتب سازی به روش نزدیک ترین همسایگی در مرحله تعیین گام زمانی استفاده می شود.

این فرآیند اغلب در بازه های زمانی مشخص صورت می گیرد. امکان در نظر گرفتن نیروهای زیر در شبیه سازی های ماکروسکوپی وجود دارد:

• اصطکاک: هنگامی که دو ذره با هم تماس پیدا می کنند.
• پلاستیسیته سطح تماس یا «پس زنی» (Recoil): هنگامی که دو ذره با هم برخورد می کنند.
• جاذبه: نیروی جاذبه بین دو ذره با توجه به جرم آن ها در نظر گرفته می شود. این نیرو تنها برای شبیه سازی در مقیاس های بزرگ (مقیاس سیارات) به کار می رود.
• پتانسیل کششی: چسبندگی داخلی، اتصال ذرات مایع، جاذبه الکترواستاتیکی و غیره، نمونه هایی از نیروی پتانسیل محسوب می شوند. توجه داشته باشید که به دلیل سربار محاسباتی ناشی از تعیین نزدیک ترین همسایگی جفت ذرات، به دست آوردن نتایج دقیق نیروهای بلند برد (در مقایسه با اندازه ذرات) امکان افزایش زمان محاسبات و الگوریتم های مورد نیاز برای حل مسئله وجود دارد.

نیروهای زیر نیز معمولاً که در مقیاس مولکولی در نظر گرفته می شوند:

• «نیروی کولن» (Coulomb Force): جاذبه الکترواستاتیکی یا دافعه ذرات حامل بار الکتریکی را نشان می دهد.
• «دافعه پاولی» (Pauli Repulsion): در هنگام نزدیک شدن دواتم به یکدیگر ایجاد می شود.
• «نیروی واندروالسی» (Van der Waals Force): اتم ها را در مولکول ها کنار یکدیگر نگه می دارد.

تمام نیروهای بالا برای تعیین نیروی اعمال شده بر هر یک از ذرات با هم جمع می شوند. به منظور محاسبه تغییرات مکانی و سرعت هر ذره در طول یک گام زمانی، یک روش انتگرال گیری مبتنی بر قوانین حرکتی نیوتن مورد استفاده قرار می گیرد.

سپس، موقعیت های مکانی جدید برای محاسبه نیروهای گام بعدی به کار می روند. این فرآیند به صورت یک حلقه ادامه می یابد تا نتیجه نهایی شبیه سازی به دست آید.

برخی از روش های انتگرالی مورد استفاده در روش المان مجزا عبارت اند از:

• «الگوریتم ورلت» (Verlet Algorithm).
• «الگوریتم سرعت ورلت» (Verlet Velocity Algorithm).
• «انتگرال گیری سیمپلکتیک» (Symplectic Integration).
• «انتگرال گیری لیپفراگ» (Leapfrog Integration).

نیروهای بلند برد:
هنگامی که نیروهای بلند برد (عموماً نیروی جاذبه یا نیروی کولن) در نظر گرفته شوند، فعل و انفعالات بین هر جفت ذره باید مورد محاسبه قرار گیرد.

در این حالت، تعداد فعل و انفعالات و هزینه محاسبه نسبت به تعداد ذرات موجود در مدل با مرتبه دو افزایش می یابد.

این شرایط برای شبیه سازی مدل هایی با ذرات زیاد مناسب نیست. یکی از روش های موجود برای اجتناب از این مشکل، ادغام برخی از ذرات (ذراتی با فاصله زیاد از ذره مورد نظر) به درون یک شبه ذره است. به عنوان مثال واکنش بین یک ستاره و یک کهکشان دور را در نظر بگیرید.

در این وضعیت، خطای ناشی از ترکیب تمام ستاره های موجود در کهکشان دور به درون یک جرم نقطه ای بسیار ناچیز خواهد بود.

به منظور انتخاب ذرات مستعد برای ادغام درون یک شبه ذره از الگوریتم هایی موسوم به الگوریتم های درختی استفاده قرار می شود.

این الگوریتم ها تمام ذرات را در یک ساختار درختی قرار می دهند. «چاردرخت» (Quadtree) مسائل دوبعدی و «درخت هشت تایی» (Octree) در مسائل سه بعدی مورد استفاده قرار می گیرند.

در شبیه سازی به روش دینامیک مولکولی، فضای شبیه سازی به سلول های کوچک تقسیم بندی می شود. ذراتی که خارج از محدوده یک طرف قرار داشته باشند، به طرف دیگر منتقل خواهند شد (شرایط مرزی تناوبی).

این مسئله برای نیروها نیز صادق است. اگر نیرو در فاصله ای دورتر از فاصله حدی (نصف طول یک سلول) قرار گیرد، اثر آن در محاسبات در نظر گرفته نخواهد شد.

بنابراین، ذرات تحت تأثیر انعکاس خود در طرف دیگر سلول قرار نمی گیرد. به این ترتیب می توان تنها با کپی کردن سلول ها تعداد ذرات را افزایش داد.

الگوریتم هایی زیر در نیروی بلند مورد استفاده قرار می گیرند:

• «شبیه سازی بارنز-هات» (Barnes-Hut Simulation).
• «روش چندقطبی سریع» (Fast Multipole Method).