برابری تنش های برشی بر روی صفحات عمود

واحد تنش برشی:
در معادله تنش برشی میانگین مشاهده کردیم که این نوع تنش همانند تنش نرمال، شدت نیرو یا مقدار نیرو در واحد سطح را نمایش می دهد.

از این رو، تنش برشی نیز همانند تنش نرمال در سیستم بریتانیایی با واحد پوند بر اینچ مربع (psi) یا کیلو پوند بر اینچ مربع (ksi) و در سیستم SI با واحد پاسکال (Pa) یا مضربی از پاسکال بیان می شود.

برابری تنش های برشی بر روی صفحات عمود:
برای درک کامل نحوه فعل و انفعالات تنش های برشی، المان کوچکی از ماده به شکل یک متوازی السطوح قائم را در نظر بگیرید که ابعاد آن در راستای محورهای y، x و z به ترتیب برابر با b، a و c است (شکل زیر).

هیچ تنشی به صفحات جلویی و پشتی این المان وارد نمی شود. اکنون فرض کنید که تنش برشی ?1 به صورت یکنواخت بر روی صفحه سمت راست با مساحت bc توزیع شده است.

به منظور قرارگیری المان در حالت تعادل، نیروی برشی کل اعمال شده بر روی صفحه سمت راست (?1bc) باید توسط یک نیروی برشی هم اندازه و با جهت مخالف بر روی صفحه سمت چپ خنثی شود.

به دلیل برابر بودن مساحت های هر دو صفحه، باید تنش های موجود بر روی آن ها نیز با هم برابر باشند.

نیروی اعمال شده بر روی صفحه سمت چپ (?1bc) باعث ایجاد یک کوپل به همراه گشتاوری حول محور z با مقدار ?1abc می شود که در شکل بالا به صورت پادساعت گرد عمل می کند.

برای قرارگیری المان در حالت تعادل، این گشتاور باید توسط گشتاور حاصل از تنش های برشی اعمال شده بر روی صفحات بالایی و پایینی المان خنثی شود. تنش های اعمال شده بر روی صفحه بالایی با ?2 نمایش داده شده اند.

مقدار نیروهای برشی مرتبط با این تنش ها برابر ?2ac است. این نیروها نیز گشتاوری معادل ?1abc را به وجود می آورند. با در نظر گرفتن تعادل بین گشتاورهای المان حول محور z مشاهده می کنیم که ?1abc برابر با ?2abc است یا به عبارت دیگر:

به این ترتیب، تمام تنش های برشی اعمال شده بر المان دارای مقادیر یکسان هستند. به طور خلاصه، با بررسی تنش های برشی اعمال شده بر روی المانی با وجوه قائم به نتایج زیر دست می یابیم:

• تنش های اعمال شده بر روی صفحات مقابل یا موازی در یک المان، دارای مقادیر یکسان و جهت گیری مخالف هستند.
• تنش های اعمال شده بر روی صفحات مجاور یا عمود در یک المان، دارای مقادیر یکسان هستند. جهت گیری این تنش ها به گونه ای است که یا هر دو به سمت یک نقطه بر روی خط تقاطع صفحات نزدیک می شوند یا هر دو از آن نقطه فاصله می گیرند.

نتایج بالا برای یک المان تحت تنش های برشی و بدون در نظر گرفتن تنش های نرمال به دست می آیند (مانند المان زیر). به حالت تنش در این شرایط، «برش خالص» (Pure Shear) گفته می شود.

در اکثر مواقع، نتایج بالا حتی در صورت وجود تنش های نرمال نیز صادق است؛ چراکه تنش های نرمال اعمال شده بر روی صفحات موازیِ یک المان کوچک معمولاً مقادیر یکسانی دارند.

به همین دلیل، وجود این تنش ها بر روی معادلات تعادل مورد استفاده در این بخش تأثیری نخواهند داشت.

کرنش برشی:
اعمال تنش های برشی بر روی یک المان باعث تشکیل کرنش های برشی می شود. برای درک بهتر نحوه عملکرد کرنش های برشی، تصویر زیر را در نظر بگیرید.

در هنگام تشکیل این نوع کرنش، هیچ تغییر طولی در راستای y، x یا z رخ نمی دهد. به عبارت دیگر، ابعاد صفحات المان در حین اعمال تنش های برشی ثابت باقی می ماند اما شکل المان تغییر می کند.

در این شرایط، المان اولیه از یک متوازی السطوح قائم به یک متوازی السطوح مورب تبدیل می شود. علاوه بر این، صفحات جلویی و پشتی آن نیز به شکل لوزی درمی آیند.

با توجه به تغییر شکل های به وجود آمده، زوایای بین وجوه المان تغییر می کند. به عنوان مثال، گوشه های q و s در ابتدا دارای زاویه π/2 بودند.

پس از ایجاد کرنش های برشی، زاویه آن ها به اندازه γ کاهش یافت (π/2-γ). در عین حال، زوایای p و r به اندازه γ افزایش یافتند (π/2+γ). زاویه γ معیاری برای اندازه گیری میزان «انحراف» (Distortion) یا تغییر شکل المان است.

این زاویه با عنوان «کرنش برشی» (Shear Strain) شناخته می شود.