تعریف نسبت پواسون

تعریف نسبت پواسون:

هنگامی که یک میله منشوری تحت کشش قرار می گیرد، افزایش طول آن با انقباض جانبی همراه می شود. در شکل زیر، وضعیت یک میله منشوری پیش از بارگذاری و تغییر شکل های به وجود آمده در آن پس از بارگذاری نمایش داده شده است.

تغییر طول محوری و جانبی یک میله منشوری تحت کشش:

• الف) وضعیت میله پیش از بارگذاری.
• ب) تغییرات میله پس از بارگذاری.

انقباض جانبی را می توان به وضوح در نوارهای لاستیکی تحت کشش مشاهده کرد. با این وجود، تغییر شکل های جانبی مواد فلزی در ناحیه الاستیک خطی معمولاً بسیار کوچک و غیر قابل تشخیص هستند.

اگرچه، این تغییر شکل ها را می توان با استفاده از وسایل اندازه گیری حساس تشخیص داد.

اگر ماده تشکیل دهنده یک میله دارای خاصیت الاستیک خطی باشد، کرنش جانبی (‘ε) در هر نقطه از میله با کرنش محوری (ε) آن در همان نقطه متناسب خواهد بود.

نسبت این دو کرنش، یکی از خواص ماده را نمایش می دهد. این خاصیت، «نسبت پواسون» (Poisson’s Ratio) نام دارد.

نسبت پواسون، یک پارامتر بدون بعد است که معمولاً با حرف یونانی نو (ν) نمایش داده می شود. این نسبت از طریق رابطه زیر به دست می آید:

علامت کرنش های محوری و جانبی مخالف یکدیگر است. بنابراین، برای تبدیل نسبت پواسون به یک مقدار مثبت از یک علامت منفی در رابطه آن استفاده می شود. به عنوان مثال، در یک میله تحت کشش علامت کرنش محوری مثبت و علامت کرنش جانبی آن (به دلیل کاهش عرض میله) منفی است.

برای یک میله تحت فشار، طول میله کاهش و عرض آن افزایش می یابد. به همین دلیل، علامت کرنش محوری منفی و علامت کرنش جانبی مثبت خواهد بود. در صورت مشخص بودن نسبت پواسون یک ماده می توان مقدار کرنش جانبی آن را با استفاده از کرنش محوری به دست آورد:

عنوان نسبت پواسون از نام ریاضیدان مشهور فرانسوی، «سیمون دنیس پواسون» (Simeon Denis Poisson) گرفته شده است. پواسون تلاش کرد که این نسبت را با استفاده از تئوری مولکولی مواد محاسبه کند.

بر اساس این محاسبات، او به نسبت ν=1/4 برای مواد همسانگرد دست یافت. در مطالعات اخیر که طبق مدل های مبتنی بر ساختار اتمی مواد صورت گرفته اند، نسبت ν=1/3 برای مواد همسانگرد به دست آمده است. مقدار ضریب پواسون برای اکثر فلزات و بسیاری از مواد دیگر، عددی بین 0.25 تا 0.35 است.

چوب پنبه جز موادی به شمار می رود که نسبت پواسون آن بسیار کوچک و عملاً صفر است.

این نسبت برای بتن حدود 0.1 تا 0.2 است. حد بالایی نسبت پواسون از نظر تئوری 0.5 در نظر گرفته می شود. نسبت پواسون مواد لاستیکی به این مقدار نزدیک است.

هنگامی که کرنش درون یک ماده بزرگ می شود، نسبت پواسون آن تغییر می کند.

به عنوان مثال، هنگام رخ دادن تسلیم پلاستیک در فولاد سازه ای، مقدار نسبت پواسون آن به حدود 0.5 می رسد.

بنابراین، نسبت پواسون تنها در محدوده الاستیک خطی ثابت است. اگر رفتار ماده ای غیر خطی باشد، به نسبت کرنش جانبی به کرنش محوری آن «نسبت انقباض» (Contraction Ratio) گفته می شود.

در مورد رفتار الاستیک خطی، نسبت انقباض با نسبت پواسون برابر است.

در هنگام استفاده از روابط نسبت پواسون باید توجه داشت که این روابط تنها برای میله های تحت تنش تک محوری قابل استفاده هستند.

در تنش تک محوری، تنها تنش نرمال σ در راستای محور میله اعمال می شود.