تعریف قانون هوک

تعریف قانون هوک:

رابطه خطی بین تنش و کرنش برای یک میله ساده تحت فشار یا کشش از طریق معادله زیر بیان می شود:

σ: تنش محوری؛ ε: کرنش محوری؛ E: ثابت تناسب که با عنوان «مدول الاستیسیته» (Elasticity Modulus) ماده شناخته می شود.

مدول الاستیسیته، شیب منحنی تنش-کرنش در بخش الاستیک خطی را نمایش می دهد.

از آنجایی که کرنش یک پارامتر بدون بعد به شمار می رود، واحد مدول الاستیسیته با واحد تنش یکسان است.

این مدول در سیستم آمریکایی با واحد پوند بر اینچ مربع (psi) یا کیلو پوند بر اینچ مربع (ksi) و در سیستم SI با واحد پاسکال (Pa) یا مگاپاسکال (MPa) نمایش داده می شود.

رابطه σ=Eε با عنوان «قانون هوک» (Hooke’s Law) شناخته می شود. این عنوان از نام دانشمند معروف انگلیسی، «رابرت هوک» (Robert Hooke) گرفته شده است.

هوک اولین دانشمندی بود که به طور گسترده بر روی خواص الاستیک مواد تحقیق کرد و آزمایش های متعددی را بر روی مواد مختلفی نظیر فلز، چوب، سنگ، استخوان و غیره انجام داد.

او با اندازه گیری میزان کشیدگی در سیم های متصل به وزنه دریافت که بین میزان تغییرات طول سیم و وزنه های به وجود آورنده این تغییرات همیشه یک تناسب ثابت وجود دارد.

به این ترتیب، هوک بین بارهای اعمال شده و کشیدگی های به وجود آمده یک رابطه خطی ایجاد کرد.

رابطه σ=Eε، یک فرم بسیار ساده از قانون هوک را به نمایش می گذارد. این رابطه تنها برای تنش و کرنش های طولی موجود در یک میله تحت فشار یا کشش کاربرد دارد.

اگرچه، حالت تنش اکثر سازه ها و دستگاه ها پیچیده است و برای آن ها باید از معادلات تعمیم یافته قانون هوک استفاده کرد. به عنوان مثال، قانون هوک در شرایط تنش و کنرش برشی را نمایش می دهد.

?: تنش برشی؛ G: مدول برشی الاستیسیته یا مدول صلبیت؛ γ: کرنش برشی

مواد بسیار سخت (مانند فولاد سازه ای)، مدول الاستیسیته نسبتاً بزرگی دارند. مقدار این مدول برای فولاد در حدود 210 گیگاپاسکال و برای آلومینیوم در حدود 73 گیگاپاسکال است.

در طرف مقابل، مواد انعطاف پذیر، مدول الاستیسیته کمتری دارند. مقدار این مدول برای پلاستیک ها معمولاً در محدوده ای بین 0.7 گیگاپاسکال تا 14 گیگاپاسکال قرار می گیرد.

مدول الاستیسیته با عنوان «مدول یانگ» (Young’s Modulus) نیز شناخته می شود. این عنوان از نام دانشمند انگلیسی، «توماس یانگ» (Thomas Young) گرفته شده است.

یانگ ایده مدول الاستیسیته را در حین تحقیق بر روی میله های تحت کشش و فشار ارائه کرد. مدول یانگ با مدول الاستیسیته امروزی متفاوت است.

در مدول ارائه شده توسط یانگ، ویژگی های هندسی میله و همچنین خصوصیات ماده تشکیل دهنده آن نیز در نظر گرفته می شد.