تاریخچه روش المان حدی در مهندسی

تاریخچه روش المان حدی:
«روش المان محدود» (Finite Element Method) یا اصطلاحاً «FEM»، یک روش عددی برای حل مسائل موجود در حوزه های مهندسی و ریاضی فیزیک است.

این روش در مسائلی نظیر تحلیل سازه ها، انتقال حرارت، دینامیک سیالات، انتقال جرم و پتانسیل الکترومغناطیسی کاربرد دارد.

برای حل این گونه مسائل از طریق روش های تحلیلی (فرم بسته)، باید جواب چندین مسئله مقدار مرزی را برای معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی به دست آورد.

روش المان حدی مسئله مورد نظر را به یک دستگاه معادلات جبری تبدیل می کند. این روش، مقادیر تخمینی پارامترهای مجهول را برای تعدادی از نقاط مجزا در محدوده تعریف مسئله به دست می آورد.

راه حل روش المان محدود، تقسیم مسائل بزرگ به بخش های کوچک تر و ساده تری به نام «المان های محدود» (Finite Elements) است.

در مرحله بعد، معادلات ساده ای که معرف این المان های محدود هستند، در یک دستگاه معادلات بزرگ تر در کنار یکدیگر قرار می گیرند و فرم کلی مسئله اصلی را تشکیل می دهند.

انجام مطالعه یا تحلیل بر روی یک پدیده با استفاده از FEM، با عنوان «تحلیل المان محدود» (Finite Element Analysis) شناخته می شود.

نمونه ای از تقسیم بندی محدوده یک مسئله مرتبط با سد در یک نرم افزار مبتنی بر روش المان محدود
معرفی زمان دقیق پیدایش روش المان حدی کار ساده ای نیست.

با این حال می توان عنوان کرد که شروع این روش به یافتن راه حل برای مسائل مربوط به تحلیل های پیچیده سازه و الاستیسیته در مهندسی عمران و هوافضا بازمی گردد.

تحقیقات «الکساندر هرنیکوف» (Alexander Hrennikoff) و «ریچارد کورانت» (Richard Courant) در اوایل دهه 1940 میلادی، جز اولین تلاش های صورت گرفته برای توسعه روش المان حدی به حساب می آیند.

در اتحاد جماهیر شوروی، شروع به کارگیری روش المان حدی در مسائل عملی در اغلب منابع به «لئونارد هوهانسیان» (Leonard Oganesyan) نسبت داده می شود.

در اواخر دهه 1950 تا اوایل دهه 1960، «کانگ فنگ» (Kang Feng)، ریاضیدان و دانشمند چینی، یک روش عددی سیستماتیک را برای حل معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی پیشنهاد کرد.

این روش که با عنوان روش تفاضل محدود بر اساس اصل واریانس شناخته می شود، در آن زمان یک نوآوری جدید به حساب می آمد.

رویکردهای مورد استفاده توسط این محققین با هم متفاوت بود اما یک ویژگی مشترک در تمام آن ها وجود داشت.

تمام این روش ها برای حل مسئله، یک محدوده پیوسته را به مجموعه ای از محدوده های کوچک تر تقسیم می کردند که به آن ها «المان» (Element) گفته می شد.

روش ارائه شده توسط هرنیکوف، محدوده مسئله را با استفاده از مفهوم شبکه تقسیم بندی می کند؛ در حالی که تقسیم بندی محدوده در رویکرد کورانت توسط زیرمجموعه های مثلثی محدود صورت می گیرد و معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی به دست آمده از مسئله پیچش یک سیلندر حل می شوند.

مشارکت کورانت در این زمینه باعث بهبود نتایج مطالعات پیشین شد.

تمایل به استفاده از روش المان محدود در دهه 1960 و 1970 اوج گرفت. در سال 1973، «گیلبرت استرنگ» (Gilbert Strang) و «جورج فیکس» (George Fix)، یک مبنای ریاضی دقیق برای این روش ارائه دادند.

پس از این مطالعه، روش المان محدود برای مدل سازی عددی سیستم های فیزیکی تعمیم داده شد و در محدوده گسترده ای از مسائل مهندسی نظیر الکترومغناطیس، انتقال حرارت، دینامیک سیالات و بسیاری از مسائل دیگر مورد استفاده قرار گرفت.