نمایش گرافیکی حالت تنش

نمایش گرافیکی حالت تنش:
«دایره مور» (Mohr’s Circle)، «بیضوی تنش لامه» (Lame’s Stress Ellipsoid) و «کوادریک تنش کوشی» (Cauchy’s Stress Quadric)، از روش های گرافیکی شناخته شده برای نمایش حالت تنش در یک نقطه هستند.

این روش ها، امکان تعیین مقادیر تانسور تنش در یک نقطه مشخص از ماده را برای تمام صفحات گذرنده از آن نقطه فراهم می کنند. دایره مور، متداول روش گرافیکی تعیین حالت تنش است.

عنوان دایره مور، از روی نام «کریستین اتو مور» (Christian Otto Mohr)، یکی از مهندسان عمران آلمانی در قرن 19 میلادی گرفته شده است.

این دایره، مکان هندسی نقاط معرف حالت تنش بر روی هر یک از صفحات ماده در تمام جهات را نشان می دهد.

طول و عرض دستگاه مختصات دایره مور، به ترتیب بیانگر مؤلفه های تنش نرمال (σn) و تنش برشی (τn) اعمال شده بر یک سطح مقطع به خصوص با بردار نرمال n و مؤلفه های (n1,n2,n3) هستند.

سطح بیضوی لامه، مکان هندسی نقاط انتهایی تمام بردارهای تنش بر روی تمام صفحات گذرنده از یک نقطه مشخص درون یک جسم پیوسته را نشان می دهد.

به عبارت دیگر، تمام نقاط انتهایی بردارهای تنش در یک نقطه مشخص درون جسم پیوسته، بر روی سطح بیضوی تنش قرار گرفته اند.

طول بردار شعاعی از مرکز بیضوی (بر روی نقطه مورد نظر) تا یک نقطه بر روی سطح بیضوی با طول بردار تنش در برخی از صفحات گذرنده از آن نقطه برابر است. برای نمایش حالت تنش در دو بعد، سطح مورد نظر به صورت یک بیضی نمایش داده می شود.

کوادریک تنش کوشی:
کوادریک تنش کوشی که با عنوان «سطح تنش» (Stress Surface) نیز شناخته می شود، سطحی مرتبه دو است.

این سطح، تغییرات بردار تنش نرمال (σn) نسبت به تغییر جهت گیری صفحات گذرنده از یک نقطه مشخص را نشان می دهد.

تعیین حالت کامل تنش یک جسم در یک پیکربندی تغییر یافتهِ به خصوص و در یک زمانِ معین هنگام حرکت جسم، با دانستن 6 مؤلفه مستقل تانسور تنش (σ11,σ22,σ33,σ44,σ55,σ66) یا سه تنش اصلی (σ1,σ2,σ3) در هر نقطه و در همان زمانِ معین امکان پذیر است.

اگرچه، تحلیل های عددی و روش های تحلیلی فقط امکان محاسبه تانسور تنش در یک سری نقاط مجزا را فراهم می کنند.

برای نمایش گرافیکی میدان تنش در دو بعد با استفاده از این روش، معمولاً از خطوط کنتوری زیر استفاده می شود:

• «خطوط هم فشار» (Isobars): منحنی هایی هستند که در امتداد آن ها، مقدار تنش اصلی (به عنوان مثال، σ1) ثابت است.
• «خطوط هم رنگ» (Isochromatics): منحنی هایی هستند که در امتداد آن ها، مقدار تنش برشی ماکسیمم ثابت است. این منحنی ها مستقیماً از طریق روش های «نور کشسانی» (Photoelasticity) به دست می آیند.
• «خطوط هم ضخامت» (Isopachs): منحنی هایی هستند که در امتداد آن ها، مقدار تنش نرمال میانگین ثابت است.
• «خطوط ایزو استاتیک» (Isostatics) یا «مسیرهای تنش» (Stress Trajectories): مجموعه منحنی هایی که در هر نقطه به محورهای اصلی تنش مماس هستند (تصویر زیر).
• «خطوط هم شیب» (Isoclinics): منحنی هایی هستند که بر روی آن ها، زاویه بین محورهای اصلی و یک جهت مرجع ثابت است.
• «خطوط لغزش» (Slip Lines): منحنی هایی هستند که تنش برشی بر روی آن ها دارای مقدار ماکسیمم است.