تعریف مدار فیلتر میان نگذر

تعریف مدار فیلتر میان نگذر:
مشخصه یک فیلتر میان نگذر را می توان به سادگی با استفاده از یک مدار فیلتر بالا گذر و نیز یک فیلتر پایین گذر پیاده سازی کرد.

البته این دو فیلتر باید توسط یک تعقیب کننده ولتاژ غیر معکوس کننده با بهره ولتاژ یک از یکدیگر ایزوله شوند. سپس خروجی این دو مدار فیلتر را باید با استفاده از یک تقویت کننده عملیاتی یا اپ امپ سوم با هم جمع کرد.

توجه کنید که تقویت کننده عملیاتی به عنوان جمع کننده ولتاژ متصل شده است. در تصویر زیر مدار یک فیلتر میان نگذر نشان داده شده است.

کاربرد تقویت کننده عملیاتی در طراحی یک فیلتر میان نگذر این امکان را به ما می دهد که یک بهره ولتاژ را نیز به مدار فیلتر پایه اضافه کنیم. دو تعقیب کننده ولتاژ غیر معکوس کننده را می توان به راحتی به یک تقویت کننده پایه غیر معکوس کننده تبدیل کرد که دارای بهره ولتاژ AV=1+Rf/Rin باشد.

برای این کار باید مقاومت های فیدبک و ورودی را به مدار اضافه کرد. نحوه انجام این کار در مطلب تقویت کننده عملیاتی غیر معکوس کننده با جزئیات بیشتری توضیح داده شده است.

همچنین اگر به یک فیلتر میان نگذر نیاز داشته باشیم که نقاط فرکانس قطع-3dBآن فرضا در 1 کیلو هرتز و 10 کیلو هرتز قرار داشته باشند و همچنین بهره باند توقف میان این دو فرکانس برابر با- 10 dB باشد، آن گاه می توانیم به سادگی یک فیلتر پایین گذر و یک فیلتر بالا گذر را طراحی کنیم که این شروط را برآورده کنند.

سپس باید آن ها را با آرایش آبشاری به هم متصل کنیم تا فیلتر میان نگذر پهن باند مورد نظر ما به دست آید. حال که با اصول کاری یک فیلتر میان نگذر آشنا شدیم، قصد داریم در ادامه به طراحی یک فیلتر میان نگذر با فرکانس های قطع پایین و بالا 200 هرتز و 800 هرتز بپردازیم.

مثال 1: طراحی مدار فیلتر میان نگذر:
یک فیلتر میان نگذر شبکه RC پهن باند را در نظر بگیرید که دارای فرکانس قطع پایین برابر با 200 هرتز و فرکانس قطع بالای 800 هرتز باشد. مقادیر فرکانس مرکزی، پهنای باند-3 dBو فاکتور Q را محاسبه کنید.

حل:

مقادیر فرکانس قطع بالا و پایین برای یک فیلتر میان نگذر را می توان با فرمول مشابه با فیلترهای بالا گذر و پایین گذر به دست آورد:

فرض می کنیم مقدار خازن C برای هر دو بخش فیلتر برابر با 0٫1 میکروفاراد باشد، در این حالت مقدار دو مقاومت تعیین کننده فرکانس، یعنی RL و RH به صورت زیر محاسبه می شوند. برای بخش فیلتر پایین گذر داریم:

همچنین مقاومت بخش بالا گذر به صورت زیر است:

حال با توجه به مقادیری که در بالا به دست آوردیم، مقدار فرکانس مرکزیfCاز طریق رابطه میانگین هندسی به صورت زیر محاسبه می شود:

حال که مقادیر المان های مربوط به دو طبقه فیلتر را به دست آوردیم، می توانیم آن ها را با یک مدار جمع کننده ولتاژ تکی ترکیب کنیم تا طراحی مدار کامل شود. دامنه (بزرگی) و پلاریته خروجی جمع کننده در هر لحظه از زمان برابر با جمع جبری دو ورودی آن است.

توجه کنید که اگر مقدار مقاومت فیدبک اپ امپ و دو مقاومت ورودی آن را با یکدیگر برابر در نظر بگیریم، در آن صورت مدار جمع کننده معکوس کننده یک جمع صحیح ریاضی از دو سیگنال ورودی با بهره ولتاژ صفر ارائه می دهد.

در نهایت مدار طراحی شده برای فیلتر میان نگذر با مقادیر فوق به صورت زیر است.