رابطه بین تاخیر و پایداری در یک سیستم

رابطه بین تاخیر و پایداری در یک سیستم:
یک شیفت زمانی در حوزه زمان تبدیل به یک رشد نمایی در حوزه لاپلاس می شود.

به نظر می رسد که این امر نشان دهنده این واقعیت باشد که شیفت زمانی می تواند روی پایداری سیستم تأثیر بگذارد و حتی در برخی موارد منجر به ناپایداری سیستم شود.

به همین دلیل در سیستم های کنترلی پارامتر جدید به نام «حاشیه زمان» (Time Margin) تعریف می کنند.

پارامتر حاشیه زمان برابر با مقدار زمانی است که می توانیم یک تابع ورودی را به اندازه آن شیفت دهیم، قبل از آن که سیستم ناپایدار شود.

اگر یک سیستم بتواند هر مقدار شیفت زمانی را تحمل کند و ناپایدار نشود، در این صورت می گوییم که حاشیه زمان آن سیستم بی نهایت است.

حاشیه تاخیر:
زمانی که در مورد سیگنال های سینوسی بحث می کنیم، شاید استفاده از واژه شیفت زمانی مفهوم واضحی نداشته باشد.

به همین دلیل در مورد سیگنال های سینوسی، از مفهومی به نام «شیفت فاز» (Phase Shift) استفاده می کنیم.

همچنین بسیار متداول است که برای سیگنال های سینوسی از «حاشیه فاز» (Phase Margin) به جایحاشیه زمان بهره می گیریم.

در این حالت، می توان گفت که پارامتر حاشیه فاز، نشان دهنده مقدار شیفت فازی است که می توانیم به سیگنال ورودی یک سیستم کنترلی وارد کنیم، قبل از آن که سیستم ناپایدار شود.

حاشیه فاز برای یک سیستم را با نماد ϕ نشان می دهیم و حاشیه فاز مربوط به یک سیستم مرتبه دوم را به صورت زیر تعریف می کنیم:

گاهی می توان رابطه حاشیه فاز را با رابطه ساده زیر تقریب زد:

حرف یونانی ζ نشان دهنده کمیتی است که «نرخ میرایی» (Damping Ratio) سیستم نام دارد.