اهمیت نظریه آشوب

اهمیت نظریه آشوب:

نظریه آشوب به دو دلیل دانشمندان و مهندسان را مجذوب خود کرده است:

• نظریه آشوب ابزارهای نظری و تجربی را برای دسته بندی و درک رفتار پیچیده ای ارائه می کند که سایر نظریه ها در آن ها کارایی ندارند.
• آشوب جهان شمول است؛ یعنی در نوسان سازهای مکانیکی، مدارهای الکتریکی، واکنش های شیمیایی، سیستم های اپتیکی، سلول های عصبی، لیزرها و… کاربرد دارد.

رفتار آشوبی ویژگی های جهانی کمی و کیفی باورنکردنی را نشان می دهد. این ویژگی های جهانی مستقل از جزئیات سیستم هستند.

جهانی بودن بدین معنی است که آنچه را از مطالعه رفتار آشوبی یک نوسان ساز مکانیکی در می یابیم، می توانیم سریعاً برای درک رفتار آشوبی سایر سیستم ها به کار ببریم.

ویژگی های یک سیستم آشوبی:
سیستم های دینامیکی آشوبی مشخصه های زیر را دارند:

• نسبت به شرایط اولیه حساس هستند.
• چرخش متناوب آن ها متراکم است.
• از نظر توپولوژیکی با هم ترکیب می شوند.

حساسیت به شرایط اولیه به این معنی است که یک اغتشاش کوچک در مسیر فعلی ممکن است منجر به رفتار بسیار متفاوت در آینده شود.

ترکیب توپولوژیکی نیز بدین معناست که با گذشت زمان، سیستم به طوری تکامل می یابد که هر ناحیه یا مجموعه باز از فضای فاز آن، در نهایت با هر ناحیه معین دیگری همپوشانی داشته باشد.

دینامیک غیرخطی و آشوب:
واژه آشوب اصطلاحی است که برای توصیف رفتار پیچیده سیستم های دینامیکی به کار می رود. آشوب در حقیقت یکی از انواع رفتارهای این سیستم ها است. زیرهمساز و شبه تناوب از انواع دیگر رفتارها در این سیستم ها هستند.

این شاخه از علم به طور عمومی تر «دینامیک غیرخطی» (Nonlinear Dynamics) نامیده می شود که در آن، رفتار دینامیکی (یعنی رفتار زمانی) یک سیستم غیرخطی بررسی می شود.

یک سیستم غیرخطی سیستمی است که معادله های زمانی آن (معادلات دیفرانسیل) غیرخطی هستند، یعنی متغیر در معادله به فرم غیرخطی ظاهر می شود.

سیستم های غیرخطی همواره نقش مهمی در مطالعه پدیده های طبیعی ایفا می کنند و در دهه های اخیر تحقیقات گسترده ای درباره آن ها انجام شده است.

دلیل اصلی این رشد تحقیقات، امکان محاسبات قدرتمند و کم هزینه است. برخلاف سیستم های خطی که جواب هایی به فرم بسته دارند، تعداد کمی از سیستم های غیرخطی جوابی به فرم بسته دارند و به همین دلیل روش های عددی نقش مهمی در فرایند یافتن و تحلیلی پدیده های غیرخطی دارند.

قبل از ظهور رایانه های کم هزینه، فقط برخی از پژوهشگران امکان انجام شبیه سازی های غیرخطی را داشتند. امروزه، هر کسی با یک رایانه شخصی می تواند یک سیستم غیرخطی را شبیه سازی کند.

یکی از اصول ابتدایی علم این است که سیستم های قطعی قابل پیش بینی هستند، یعنی برای شرایط اولیه داده شده و معادلات توصیف کننده سیستم، برای همه زمان ها می توان رفتار سیستم را پیش بینی کرد.

کشف سیستم های سیستم های آشوبی این دیدگاه را نقض کرد. به بیان ساده تر، یک سیستم آشوبی سیستمی قطعی است که رفتار تصادفی دارد.

آشوب رفتار «عجیب» یا «شگفت» (Strange) نیز نامیده می شود و یکی از موضوعات بسیار جذاب در پژوهش سیستم های غیرخطی است.