عملیات اساسی روی سیگنال ها

عملیات اساسی روی سیگنال ها:
سیگنال ها را می توان از سیگنال های دیگر ساخت. در واقع، اغلب سیگنال ها را می توان به عنولن ترکیبی از سیگنال های کوچک تر و پایه ای تر تعریف کرد.

عملیات اساسی روی سیگنال ها در دو نوع اصلی خلاصه می شود: آن هایی که به دامنه مربوط هستند و آن هایی که در رابطه با زمان اند.

عملیات روی دامنه:
عملیات روی سیگنال ها که بر دامنه تأثیر می گذارند، از عملیات اساسی ریاضی، یعنی جمع و ضرب، تبعیت می کنند. جمع دو سیگنال موجب می شود دامنه آن ها در هر لحظه از زمان با یکدیگر جمع شود.

بنابراین، جمع کردن دو سیگنال X0وX1، سیگنالX2 را نتیجه خواهد داد. این بدین معنی است که در هر زمان، اندازه سیگنال X2 برابر با مجموع اندازه سیگنال های X0 و X1 است.

برای مثال، اگر یک تابع پله واحد را با یک تابع شیب واحد جمع کنیم، نتیجه، سیگنالی به شکل زیر خواهد بود.

تفریق نیز فرایندی مشابه با جمع دو سیگنال دارد، با این تفاوت که در آن، اندازه سیگنال ها از هم کم می شود.

ضرب و تقسیم نیز مشابه جمع و تفریق است، با این تفاوت که دامنه سیگنال ها در هم ضرب شده یا بر هم تقسیم می شود.

همین گفته ها برای تغییر مقیاس یک سیگنال، با ضرب یک اسکالر در آن صادق است. برای مثال، اگر یک سیگنال را در 3 ضرب کنیم، دامنه آن در هر لحظه از زمان سه برابر می شود.

انجام روابط جبری بین سیگنال ها نیز به راحتی قابل انجام است. برای مثال:

c⋅(X0(t)+X1(t))=cX0(t)+cX1(t).

عملیات روی زمان:
می توانیم زمان یک سیگنال را با جابه جایی، تغییر مقیاس یا معکوس کردن آن تغییر دهیم. جابه جایی زمانی، سیگنال X0(t) را می گیرد و آن را به اندازه t0 جابه جا می کند.

این جابه جایی می تواند، برای تعیین جهت جابه جایی، مثبت یا منفی باشد. سیگنال منتجه به صورت X0(t±t0) است.

مقیاس بندی زمانی سیگنال را فشرده یا گسترده خواهد کرد. برای مثال، اگر یک سیگنال از t=−2تاt=2 تعریف شده باشد و زمان آن با ضریب 2 مقیاس بندی شود، سیگنال جدید از−4تا4 تعریف خواهد شد.

وارونگی زمانی عملیاتی است که در آن، سیگنالf(t) به سیگنالf(−t) تبدیل می شود. این سیگنال جدید، قرینه شده سیگنال ورودی نسبت به محورyاست.