تعریف توان سیگنال:
توان یک سیگنال به صورت مقدار انرژی مصرف شده در واحد زمان تعریف می شود. این کمیت، زمانی که انرژی یک سیگنال به بی نهایت برود و یا مربع آن جمع پذیر نباشد، مفید خواهد بود.
برای سیگنالی که مجذور آن جمع پذیر نباشد، توان را با در نظر گرفتن سیگنال در بازه های زمانی مشخصی محاسبه می کنند. مراحل انجام این کار به صورت زیر خواهد بود:
در حوزه زمان گسسته، توان کلی سیگنال توسط فرمول زیر محاسبه می شود:
معادلات زیر هر کدام بیان دیگری از معادله بالا هستند که گاهی در کتب مختلف به آن ها اشاره می شود:
تنها تفاوت این فرمول ها با فرمول قبلی در تعداد نمونه های در نظر گرفته شده برای محاسبه است. در این فرمول ها مخرج کسر متناسب با تعداد نمونه ها تغییر می کند.
توان در سیگنال های متناوب:
یک سیگنال متناوب پیوسته با زمانx(t) با دوره تناوبT0 را در نظر بگیرید. نمونه ای از چنین سیگنالی در تصویر زیر نشان داده شده است.
برای این سیگنال، انرژی که توسط فرمول
محاسبه می شود، دارای مقدار بی نهایت است. از آن جا که توان یک سیگنال نیز از میانگین انرژی سیگنال در واحد زمان به دست می آید، در نتیجه توان به صورت زیر خواهد بود:
در فرمول بالا، t0 هر زمان تصادفی است که از آن لحظه دوره تناوب را محاسبه می کنیم. چون سیگنال متناوب است، t0 می تواند به صورت تصادفی و دلخواه انتخاب شود.
علی رغم این که کدام بازه زمانی را برای اندازه گیری انرژی سیگنال انتخاب می کنیم، مادامی که انرژی را در یک بازه برابر با دوره تناوب سیگنال اندازه بگیریم، نتیجه یکسانی به دست خواهد آمد؛ زیرا سیگنال متناوب است.
اگر سیگنال مورد نظر، گسسته با زمان و متناوب با دوره تناوبN0 باشد، آن گاه توان سیگنال به صورت زیر محاسبه می شود:
دقیقا همانند سیگنال پیوسته با زمان، انتخاب n0 به صورت تصادفی بوده و هیچ تأثیری در نتیجه نهایی نخواهد داشت.
|
|
|
|
| نماد اعتماد الکترونیک | نشان ملی ثبت | گواهی شامد ارشاد |
© کلیه حقوق مادی و معنوی این وب سایت متعلق به داده پردازان هومان پویان می باشد.
