تعریف تابع هزینه در الکترونیک قدرت

تعریف تابع هزینه در الکترونیک قدرت:
تابع هزینه تمایز اصلی MPC با دیگر استراتژی های کنترل پیش بین است. اساساً این ویژگی تابعی جمعی است که شامل زیر توابع مختلف نشان دهنده خواسته های ما از سیستم کنترل است.

تابع هزینه شامل حداقل یک بخش ردیابی مرجع متغیر کنترل شده است که می تواند جریان، ولتاژ، گشتاور و غیره باشد.

همچنین به عنوان جمله های اضافه، می توان محدودیت های سیستم را به تابع هزینه افزود و به طور همزمان در نظر گرفت و عملکرد سیستم را بهینه کرد.

این محدودیت ها می تواند به حداقل رساندن فرکانس کلیدزنی، به حداقل رساندن تلفات و یا رعایت حداکثر جریان مجاز باشد. به منظور تعیین ساختار تابع هزینه در موارد مختلف، ابتدا بدنه اصلی آن تعریف خواهد شد و سپس محدودیت ها به آن اضافه می شود.

در صورت داشتن تنها یک متغیر کنترل شده، تابع هزینه را می توان به شکل زیر بیان کرد:

که در آن، xref (k+1) مقدار مرجع و x(k+1) مقدار پیش بینی متغیر کنترل شده از مدل گسسته سیستم است.

نُرم||⋅|| معیاری از فاصله بینxref و x است و می توان آن را به عنوان یک قدر مطلق، مربع و یا مقدار انتگرال خطای بین آن ها در یک دوره نمونه برداری نوشت:

تفاوت بین معادله اول و دوم این است که محاسبه دومی، به هزینه محاسباتی بیشتری نیاز دارد. با این حال، خطای مطلق و مربع منجر به نتایج مشابهی در یک تابع هزینه تک جمله ای می شود.

در حالی که، مربع خطا برای زمانی که تابع هزینه شامل جمله های اضافه باشد بهتر است. انتگرال خطا در معادله (9) همه مقادیر پیش بینی شده را در بازه Ts در بر می گیرد.

بنابراین، مقدار متوسط خطا منجر به ردیابی دقیق تر مرجع می شود، هرچند محاسبه آن را پیچیده تر می کند و زمان محاسباتی افزایش خواهد یافت.

اگر متغیرهای اصلی کنترل شده سیستم بیش از یکی باشد، دو گزینه مختلف برای تابع هزینه وجود دارد. اگر تمام متغیرهای کنترل شده ماهیت مشابه و یا واحد مشابه داشته باشند، تابع هزینه را می توان به صورت مجموع خطاها بین مقدار پیش بینی شده و مقدار مرجع نوشت.

اما اگر متغیرهای کنترل شده ماهیت مختلف داشته باشند، یک عامل وزنی برای تنظیم واحدها برای کنترل کننده مورد استفاده قرار می گیرد.

در واقع، عامل وزنی یک ضریب ثابت مثبت است که اهمیت متغیرهای کنترل شده را تنظیم می کند.

روش پیدا کردن عامل وزنی تجربی است و با سعی و خطا تعیین می شود. همچنین به منظور جبران تفاوت واحد در نرمالیزه کردن متغیرها از ضریب وزنی استفاده می شود.

اضافه کردن محدودیت های سیستم به تابع هزینه یکی از ویژگی های قابل توجه MPC است. این محدودیت ها را می توان با عوامل وزنی به سادگی به تابع هزینه اضافه کرد که اجازه می دهند سطحی از مصالحه بین اهداف کنترلی ایجاد شود.

در نتیجه، تمام الزامات کنترل به طور همزمان و بدون نیاز به کنترل های اضافه برآورده خواهند شد؛ مزیتی که در کنترل کننده های کلاسیک دیده نمی شود. با این حال، برای اضافه کردن جمله ها به تابع هزینه، تأثیر جمله های اصلی تا حدی کاهش پیدا می کند.

در ادامه، برخی از مهم ترین محدودیت هایی را که می توان به تابع هزینه افزود توضیح می دهیم.

کمینه سازی فرکانس کلیدزنی: میزان یا تعداد وضعیت های کلید که در هر زمان نمونه برداری تغییر می کند، با اضافه کردن یک جمله همراه با یک عامل وزنی مناسب به حداقل می رسد:

که در آن، n تعداد کلیدهاست که موضعشان در وضعیت کلیدزنی جدیدS(k+1) از روشن به خاموش و یا بالعکس تغییر می کند.

اگر بردار کلیدزنیS به عنوان S=(S1,S2,S3,⋯,SN) تعریف شود که Si وضعیت کلید شماره i است و می تواند زمانی که کلید خاموش است صفر و وقتی که روشن است یک باشد، می توان تغییر وضعیت همه کلیدها (N) را چنین محاسبه کرد:

کمینه سازی ریپل ولتاژ و جریان: این مورد را می توان با یک جمله اضافه در تابع هزینه به عنوان اختلاف بین مقدار اندازه گیری شده ولتاژ در وضعیت فعلی و وضعیت آینده اجرا کرد. شکل کلی افزودن این محدودیت به صورت زیر است:

برای کمینه سازی ریپل جریان نیز از همین روش استفاده می شود.

تعریف حداکثر جریان و ولتاژ مجاز: این محدودیت به سادگی با اضافه کردن یک جمله غیرخطی اعمال می گردد و فقط زمانی فعال می شود که مقدار متغیرهای تعیین شده بالاتر از محدودیت ها باشند.

به عبارت دیگر، در شرایط عادی این جمله صفر می شود و زمانی که حداکثر ولتاژ یا جریان نقض شود، یک مقدار بسیار بزرگ خواهد بود. به عنوان مثال، برای حداکثر جریان مجاز داریم:

که در آن، i جریانی است که باید برای محافظت از تجهیزات محدود شود و flim(i(k+1)) یک تابع غیرخطی و به شکل زیر است:

همچنین برای محدود کردن سطح ولتاژ نیز می توان این روش را اعمال کرد.

لازم به ذکر است که هیچ روش تحلیلی یا عددی برای تنظیم عوامل وزنی وجود ندارد. آن ها را می توان به سادگی با روش های تجربی تعیین کرد.