مدل ریاضی، گسسته سازی و پیش بینی در الکترونیک قدرت

مدل ریاضی، گسسته سازی و پیش بینی:
به منظور پیش بینی متغیرهای کنترل شده باید ابتدا مدل سیستم را به دست آورد و سپس گسسته کرد.

مدل ریاضی سیستم بر اساس قوانین پایه ای و ساده فیزیکی و روابط حاکم بر عناصر موجود در مدار و ارتباط آن ها با یکدیگر به دست می آید.

این مدل معمولاً یک یا چند معادله دیفرانسیل است که به عنوان مدل سیستم در فضای حالت بیان می شود. پس از آن، مدل گسسته سیستم به دست خواهد آمد.

از چند روش تقریبی یا دقیق می توان برای به دست آوردن یک مدل گسسته در زمان برای محاسبه پیش بینی متغیرها در FCS-MPC استفاده کرد.

نتایج حاصل از روش های تقریبی گسسته سازی مانند روش اویلر برای سیستم های ساده مناسب بوده و با دقت قابل قبولی همراه است.

فرض کنید x متغیر کنترل شده و u نشان دهنده متغیر ورودی و معادله دیفرانسیل مربوط به سیستم به صورت زیر باشد:

می توان با استفاده از روش اویلر مشتق را به صورت زیر گسسته کرد:

که در آن، Ts زمان نمونه برداری است. در این صورت می توان مقدار متغیر را در لحظه بعدی پیش بینی کرد:

اگرچه این روش برای پیش بینی مناسب است، اما اگر زمان نمونه برداری بیش از حد طولانی شود، این تقریب سبب ناپایداری سیستم خواهد شد.

همچنین، تقریب اویلر برای سیستم های پیچیده تر و با مرتبه بالاتر ممکن است با خطای غیرقابل قبول در مدل همراه باشد.

بنابراین هنگامی که با سیستم های پیچیده تر و با مرتبه بالاتر سر و کار داریم، روش های دقیق تر گسسته سازی مورد نیاز است.

استخراج مدل گسسته به ویژه برای یک سیستم LTI را به صورت دقیق می توان با استفاده از روش نگهدار مرتبه صفر (ZOH) برای یک زمان نمونه برداری خاص به صورت دقیق انجام داد.

بدین منظور فرض کنید مدل فضای حالت زیر داده شده است:

که در آن، A و B به ترتیب ماتریس حالت و ورودی هستند. با استفاده از روش ZOH و با زمان نمونه برداری Ts، می توان مدل گسسته دقیق زیر را به دست آورد و متغیر را پیش بینی کرد: