گرامیان رویت پذیری و ساخت پذیری و قاعده دوگانی

گرامیان رویت پذیری و ساخت پذیری:

گرامیان رویت پذیری را به صورت زیر تعریف می کنیم:

یک سیستم در زمان t0<t

اگر سیستم(A,B,C,D) تغییرناپذیر با زمان باشد، می توان گرامیان رویت پذیری را با حل معادله لیلاپانوف زیر به دست آورد:

گرامیان ساخت پذیری:
گرامیان ساخت پذیری را به صورت زیر تعریف می کنیم:

یک سیستم در لحظه اولیه t0 کاملاً رویت پذیر حالت است، اگر و تنها اگر زمان محدود t1 وجود داشته باشد، به گونه ای که:

توجه کنید که گرامیان های ساخت پذیری و رویت پذیری بسیار شبیه هستند و معمولاً می توان آن ها را تنها با جایگذاری مقادیر مختلف در ماتریس انتقال حالت به صورت همزمان محاسبه کرد.

قاعده دوگانی:
مفاهیم مربوط به کنترل پذیری و رویت پذیری بسیار مشابه هستند. در واقع، یک رابطه محکم بین این دو مفهوم وجود دارد.

می توان گفت که سیستم (A,B) کنترل پذیر است، اگر و تنها اگر سیستم(A′,C,B′,D) رویت پذیر باشد که در آن، A′وB′ به ترتیب، ترانهاده ماتریس هایAوB هستند.

این گفته را می توان با قرار دادن A′ به جایAوB′به جایC در گرامیان رویت پذیری اثبات کرد.