تقویت کننده انتگرال گیر

تقویت کننده انتگرال گیر:
همان طور که می دانیم، تقویت کننده های عملیاتی، به عنوان قسمتی از تقویت کننده های فیدبک مثبت یا منفی به کار می روند.

از آپ امپ ها می توان مشابه یک مدار جمع کننده یا مدار تفریق کننده نیز استفاده کرد که در آن ها یک مقاومت خالص برای هر دو حلقه ورودی و فیدبک به کار رفته است.

اگر در یک تقویت کننده معکوس، المان فیدبک مقاومتی خالص Rf را با یک المان راکتانسی وابسته به فرکانس X مانند خازن C جایگزین کنیم، چه اتفاقی خواهد افتاد؟ این تغییر چه تأثیری بر ولتاژ خروجی آپ امپ دارد؟

با تعویض مقاومت فیدبک با یک خازن، یک مدار RC به دست می آید که در مسیر فیدبک تقویت کننده عملیاتی قرار دارد.

در این حالت، یک نوع دیگر از مدارهای تقویت کننده عملیاتی به دست می آید که به مدار «تقویت کننده انتگرال گیر» (Integrator Amplifier) معروف است. مدار این تقویت کننده در شکل زیر نشان داده شده است.

همان طور که از نام آن پیداست، یک مدار تقویت کننده انتگرال گیر عملکردی مشابه انتگرال در ریاضیات دارد. بنابراین، می توان خروجی آن را بر اساس تغییرات ولتاژ ورودی در طول زمان به دست آورد.

به عبارت دیگر، ولتاژ خروجی آپ امپ انتگرال گیر، متناسب با انتگرال ولتاژ ورودی است.

می توان گفت که دامنه سیگنال خروجی این آپ امپ به مدت زمان حضور ولتاژ ورودی وابسته است. در طول این مدت، جریان با عبور از حلقه فیدبک، خازن را شارژ یا دشارژ می کند.

این عمل تا جایی ادامه دارد که فیدبک منفی مورد نیاز از طریق خازن تأمین شود.

زمانی که ولتاژ پله Vin برای اولین بار به ورودی تقویت کننده انتگرال گیر اعمال شود، خازنِ بدون شارژ C
، مانند یک مقاومت بسیار کوچک عمل می کند.

در این حالت، خازن اتصال کوتاه است و تا وقتی که بین دو صفحه آن اختلاف پتانسیل وجود دارد، همه جریان از مقاومت ورودی Rin عبور می کند.

بنابراین، هیچ جریانی از ورودی تقویت کننده (نقطه X) نمی گذرد. پس این نقطه به عنوان زمین مجازی در نظر گرفته می شود و تقویت کننده هیچ گونه خروجی نخواهد داشت.

از آن جایی که امپدانس خازن در این حالت بسیار کم است، نسبت XC/Rin نیز بسیار کوچک خواهد بود. این نسبت پایین باعث می شود بهره ولتاژ تقویت کننده کمتر از یک باشد (مدار دنبال کننده ولتاژ).

با گذشت زمان و به دلیل حضور ولتاژ ورودی، خازن فیدبکCشارژ می شود و امپدانس XC آن شروع به افزایش می کند.

افزایش امپدانس، متناسب با نرخ شارژ خازن است و سرعت شارژ خازن توسط ثابت زمانی T مدار RC تعیین می شود. وجود فیدبک منفی منجر به تولید ولتاژ خروجی در آپ امپ و در نتیجه حفظ زمین مجازی در ورودی آن خواهد شد.

در شکل بالا مشاهده می کنیم که خازن بین ورودی منفی آپ امپ (که هم پتانسیل با زمین است) و خروجی آن (که منفی است) قرار دارد.

با افزایش تدریجی ولتاژ خازن VC، جریان عبوری If از آن کاهش یافته و امپدانس آن زیاد می شود.

بنابراین، با افزایش تدریجیXC، نسبت XC/Rin نیز زیاد می شود و در نتیجه، ولتاژ خروجی به صورت خطی افزایش می یابد. افزایش ولتاژ خروجی تا جایی ادامه دارد که خازن به طور کامل شارژ شود.

در نقطه شارژ کامل، خازن عملکردی مشابه مدار باز دارد و هیچ گونه جریان DC را از خود عبور نمی دهد.

بنابراین، نسبت خازن فیدبک به مقاومت ورودی XC/Rin بسیار زیاد است و بهره بی نهایت می شود. بی نهایت شدن بهره (مشابه بهره آپ امپ های مدار باز) سبب اشباع شدن تقویت کننده خواهد شد.

این موضوع در شکل زیر نشان داده شده است. اشباع، زمانی رخ می دهد که ولتاژ خروجی تقویت کننده نسبت به ولتاژ تغذیه یا دیگر ولتاژها به شدت و به طور غیر قابل کنترل نوسان کند.

نرخ افزایش (سرعت) ولتاژ خروجی، توسط مقدار خازن و مقاومت تعیین می شود. به عبارت دقیق تر، ثابت زمانی مدار RC سرعت افزایش را مشخص می کند.

با تغییر مقدار خازن Cو مقدار مقاومت R، می توان ثابت زمانی RC را تغییر داد. بنابراین، با تغییر ثابت زمانی RC، زمان به اشباع رسیدن ولتاژ خروجی نیز تغییر می کند.

تقویت کنندهاگر یک سیگنال با تغییرات ثابت مانند سیگنال موج مربعی به ورودی تقویت کننده انتگرال گیر اعمال کنیم، خازن شارژ و دشارژ می شود. این کار باعث به وجود آمدن سیگنال دندان اره ای در خروجی خواهد شد.

از آن جایی که در فرکانس های بالاتر، خازن زمان کمتری برای شارژ کامل دارد، این خروجی با تغییر ثابت زمانی مدار RC تغییر خواهد کرد. این نوع مدار با نام مدار تولیدکننده شیب (Ramp) شناخته می شود. تابع انتقال این مدار در ادامه ارائه شده است.

با توجه به اصول پایه فیزیک می دانیم که ولتاژ روی صفحه های خازن، برابر با بار روی خازن تقسیم بر ظرفیت آن (Q/C) است.

بنابراین، ولتاژ در خروجی Vout خازن، برابر باQ/C است. اگر خازن شارژ و دشارژ شود، میزان تغییر بار در خازن به صورت زیر محاسبه می شود:

که در آن، dQ/dt همان تعریف جریان الکتریکی است و از آن جایی که ولتاژ گره آپ امپ انتگرال گیر در ترمینال ورودی منفی صفر است (VX=0)، جریان ورودی Iin از مقاومت عبوری Rin می گذرد. این جریان، برابر است با:

جریان عبوری از خازن فیدبک C نیز به صورت زیر است:

اگر فرض کنیم امپدانس ورودی آپ امپ بی نهایت است (آپ امپ ایده آل باشد)، در این صورت هیچ جریانی از ترمینال های آن عبور نمی کند. بنابراین، معادله گره در ترمینال ورودی منفی به صورت زیر است:

در نتیجه، ولتاژ خروجی آپ امپ انتگرال گیر ایده آل به صورت زیر بیان می شود:

معادله بالا را می توان به شکل زیر نوشت:

که درآن، ω=2πf، و ولتاژ خروجی Voutبرابر با1/RC انتگرال ولتاژ ورودی Vin است. علامت منفی در فرمول ولتاژ خروجی، نشان دهنده اختلاف فاز 180 درجه ای آن نسبت به ولتاژ ورودی است.

دلیل این امر، آن است که سیگنال ورودی مستقیماً به ترمینال منفی آپ امپ متصل می شود.