روش تحلیلی محاسبه ولتاژ RMS:
روش گرافیکی که در بالا توضیح داده شد، برای محاسبه RMS ولتاژ و جریان شکل موج هایی که سینوسی یا متقارن نیستند، بسیار موثر و کارآمد است.

RMS3

اما زمانی که با یک شکل موج سینوسی خالص سر و کار داریم، روش تحلیلی برای محاسبه RMS آسان تر است.

یک ولتاژ سینوسی تناوبی را می توان به عنوان مقدارV(t)=Vmax×cos(ωt) با دوره تناوب T بیان کرد. بنابراین، ریشه میانگین مربع (RMS) ولتاژ شکل موج سینوسی به صورت زیر محاسبه می شود:

با انتگرال گیری از زاویه 0 تا 360 درجه یا همان دوره تناوب داریم:

که در آن، Vm مقدار پیک یا ماکزیمم شکل موج است. با جایگذاری ω=2π/T و حل معادله داریم:

بنابراین، RMS ولتاژ (VRMS) شکل موج سینوسی بالا، با ضرب مقدار پیک ولتاژ در مقدار 0.7071 یا
به دست می آید.

مقدار RMS ولتاژ که به آن مقدار موثر نیز گفته می شود، به دامنه شکل موج وابسته است و تابعی از فرکانس یا زاویه فاز شکل موج نیست.

اگر فرض کنیم که مقدار پیک شکل موج در مثال بالا برابر با 20 ولت است، مقدار RMS ولتاژ برابر است با:

دقت شود که در هر دو روش بالا برای یک شکل موج، مقدار RMS ولتاژ برابر با 14.14 ولت شد. بنابراین، از هر یک از این دو روش، روش گرافیکی و روش تحلیلی، می توان برای محاسبه RMS ولتاژ یا جریان یک شکل موج استفاده کرد.

باید دقت کرد که ضرب عدد 0.7071 در مقدار پیک یک شکل موج برای محاسبه مقدار RMS آن، تنها در شکل موج های سینوسی کاربرد دارد.

برای شکل موج های غیر سینوسی حتما باید از رواش گرافیکی و فاصله های میانی استفاده کرد.

البته برای محاسبه ریشه میانگین مربعات (RMS) یک شکل موج سینوسی، علاوه بر مقدار پیک شکل موج، می توان از مقدار «پیک تا پیک» (Peak-to-Peak) یا VP−P و مقدار متوسط ولتاژ (VAVG) استفاده کرد.

نحوه استفاده از مقادیر در زیر آورده شده است: