خطای حالت ماندگار برای سیستم با فیدبک واحد

خطای حالت ماندگار برای سیستم با فیدبک واحد:

نمودار بلوکی سیستم کنترل حلقه بسته زیر را در نظر بگیرید که فیدبک واحد منفی دارد.

در نمودار بلوکی بالا، R(s) تبدیل لاپلاس سیگنال ورودی مرجعr(t)، وC(s) تبدیل لاپلاس سیگنال خروجیc(t)است.

می دانیم که تابع تبدیل سیستم کنترل با فیدبک واحد منفی به صورت زیر است:

در نتیجه، خروجی سیستم برابر است با:

تابع تبدیل خطای سیستم نیز به صورت زیر است:

با جایگذاری خروجیC(s) در معادله خطای اخیر، داریم:

با استفاده از قضیه مقدار نهایی، مقدار خطای حالت ماندگار برابر است با:

جدول زیر، مقدار خطای حالت ماندگار و ثابت انتگرال را برای سیگنال های ورودی استاندارد مانند پله واحد، شیب واحد و سهمی واحد نشان می دهد.

که در آنKp، Kv و Ka به ترتیب، ثابت خطای موقعیت، ثابت خطای سرعت و ثابت خطای شتاب هستند. این ثابت ها، ثابت خطای استاتیکی نام دارند.

نکته 1: اگر هر یک از ورودی های بالا مقدار دامنه ای بیشتر از یک داشته باشد، خطای حالت ماندگار متناظر را در آن ضرب می کنیم.

نکته 2: نمی توان خطای حالت ماندگار را برای سیگنال ضربه واحد تعریف کرد، زیرا این سیگنال فقط در صفر تعریف شده است و نمی توان پاسخ را در زمان بی نهایت با آن مقایسه کرد.