جمع دو بردار به روش مستطیلی در جمع دو فازور

جمع دو بردار به روش مستطیلی در جمع دو فازور:
اگرچه این روش گرافیکی، برای بیشتر کاربردها جوابی تقریبا با دقت به دست می دهد، اما اگر با دقت کشیده نشود یا به درستی مقیاس بندی نشود، ممکن است منبع تولید خطا شود. یک راه برای تضمین صحت جواب، استفاده از روش های تحلیلی است.

از ریاضیات می دانیم که هر بردار را می توان به دو مولفه افقی و عمودی خود تبدیل کرد. برای جمع دو بردار نیز می توان از این روش استفاده کرد. برای جمع دو بردار، ابتدا مولفه های افقی و عمودی آن دو را جمع می کنیم.

جمع مولفه افقی و عمودی بردار منتجه، برآیند دو بردار اولیه را نشان می دهد. این روش تحلیلی که از قانون سینوس و کسینوس برای یافتن مقدار برآیند استفاده می کند، «فرم مستطیلی» (Rectangular Form) برآیند دو بردار نام دارد.

در فرم مستطیلی، فازور به یک قسمت حقیقی (x) و یک قسمت موهومی (y) تبدیل می شود. بنابراین فرم کلی فازور، عبارت Z=x±jy خواهد بود. اندازه و فاز ولتاژ سینوسی به صورت زیر تعریف می شود:

Vm=cos(ϕ)+jVm(sinϕ)

پس جمع دو بردار A و B بر اساس عبارات قبلی به صورت زیر خواهد بود:

A=x+jy   ,   B=w+jz

A+B=(x+w)+j(y+z)

ولتاژ V2 با اندازه 30 ولت را در نظر بگیرید. فرض کنید که این بردار روی محور افقی قرار دارد. پس این بردار یک مولفه افقی دارد و مولفه عمودی ندارد. پس:

حال ولتاژ V1 با اندازه 20 ولت را در نظر بگیرید. فازور V1 نسبت به فازور V2 به اندازه60∘ تقدم دارد. پس هر دو مولفه افقی و عمودی را داراست که به صورت زیر هستند:

بنابراین فرم مستطیلی برای ولتاژ V1 به صورت زیر است:

برای به دست آوردن برآیند این دو ولتاژ مولفه های عمودی و افقی دو بردار V1 و V2 را با یکدیگر جمع می کنیم. مانند حالت زیر:

مولفه افقی بردار برآیند = جمع قسمت حقیقی دو بردار = 10+30 = 40 ولت

مولفه عمودی بردار برآیند = جمع قسمت های موهومی دو بردار = 0 + 17.32 = 17.32 ولت

قسمت های حقیقی و موهومی بردار برآیند محاسبه شده است. پس می توان مقدار بردار برآیند را با استفاده از قضیه فیثاغورس برای مثلث قائم الزاویه، بردار برآیند دو فازور را نوشت:

می توان بردار برآیند با استفاده دیاگرام فازور به صورت زیر نیز رسم کرد:

تفریق برداری دو فازور:
تفریق دو فازور بسیار شبیه به روش مستطیلی است با این تفاوت که اختلاف دو بردار، قطر دیگر متوازی الاضلاع به دست آمده از دو بردارV1 و V2 است که در شکل زیر نشان داده شده است:

اگر دو بردار را به فرم فازوری آن نمایش دهیم، خواهیم داشت:

A=x+jy  ,  B=w+jz

A−B=(x−w)+j(y−z)