مدل قیمت گذاری آربیتراژ

قیمت گذاری نادرست روی ورقه بهادار، به صورتی که باعث سود بدون ریسک گردد، آربیتراژ گفته می شود که فرصت آربیتراژی زمانی به وجود می آید که یک سرمایه گذار بتواند پرتفوی خود را با حجم سرمایه گذاری صفر بسازد به طوری که سود مطمئن حاصل نماید.

مدل قیمت گذاری آربیتراژ

مدل قیمت گذاری آربیتراژ، یک تئوری به منظور ایجاد یک رابطه تعادلی بین ریسک و بازده می باشد که برای قیمت گذاری دارایی ها مورد استفاده واقع می گردد. این مدل بر اساس مدل های چند عاملی یا چند شاخصی قرار دارد که یک مدل تعادلی به شمار می رود. مدل های چند شاخصی، پیشینه زیادی دارند اما در سال 1976 با ارائه این مدل توسط راس، یک چالش قوی در مقابل مدل CAPM به وجود آمد.

چگونگی به کارگیری APT
برای استفاده از مدل قیمت گذاری آربیتراژ بایستی مراحل زیر را طی نمود:

1. استفاده از تحلیل عاملی و ماتریس کوواریانس و داده های زیاد برای شناسایی فاکتور ها
2. استفاده از رگرسیون سری زمانی برای تخمین میزان حساسیت بازدهی هر یک از دارایی ها نسبت به فاکتور ها
3. استفاده از رگرسیون مقطعی برای تخمین صرف ریسک برای فاکتور ها یا ایجاد پرتفوی های عاملی و محاسبه میزان بازدهی آنها

منابع ریسک در مدل قیمت گذاری آربیتراژی
در مدل قیمت گذاری آربیتراژی یا همان APT، منابع ریسک به دو گروه زیر تقسیم می گردند:

عوامل عمومی: در این عوامل، متوسط انحراف از ارزش مورد انتظار آنها صفر است و انحرافات آن به عنوان ریسک معرفی می گردند.

عوامل یکتا یا منحصر به فرد: در این عوامل، متغیر تصادفی با ارزش مورد انتظار صفر است و با متنوع سازی حذف می شوند.

بنابراین می توان گفت که ایجاد تفاوت در بازدهی دارایی ها به دلیل تغییرات غیر منتظره در فاکتور های بنیادی اقتصادی سبب می گردد که تمامی فرصت های آربیتراژی شناسایی شده و مورد استفاده قرار گیرند. لذا بازدهی مورد انتظار دارایی با توجه به حساسیت بازدهی به هر یک از فاکتور های اقتصادی، قابل توجیه است.

مفروضات مدل قیمت گذاری آربیتراژ

مدل قیمت گذاری آربیتراژ مستلزم مفروضاتی در مورد توزیع بازده دارایی ها، نرمالیتی بازدهی، رفتار میانگین واریانس و همچنین نرخ بازدهی بدون ریسک نمی باشد. بنابراین از جمله مفروضات اساسی که می توان برای مدل قیمت گذاری آربیتراژ به آنها اشاره نمود، موارد زیر موجود می باشد:

• ریسک گریزی، ضمن عقلایی بودن اقدام برای حداکثر سازی مطلوبیت
• نداشتن محدودیت هایی در بازار نظیر، هزینه معاملات، مالیات، فروش استقراضی
• عدم وجود فرصت بدون ریسک
• انجام معاملات آربیتراژی به صورت نامحدود
• وجود رقابت کامل در بازار
• وجود توافق روی تعداد و نوع فاکتور ها
• قابل حل بودن دستگاه معاملات

مزایای مدل APT نسبت به CAPM

مدل قیمت گذاری آربیتراژ، دارای مزیت هایی نسبت به مدل قیمت گذاری دارایی های سرمایه ای می باشد که در ادامه به برخی از مهم ترین این مزیت ها اشاره شده است:

• دارای مفروضات کمتری است.
• دارای مقبولیت تجربی بیشتری می باشد و آزمون پذیر است.
• بر خلاف مدل CAPM که مبتنی بر تنها یک فاکتور (پرتفوی بازار) است، آربیتراژ چند فاکتوری است.
• به پرتفوی بازار متکی نیست.
• به رفتار میانگین واریانس متکی نمی باشد.

معایب تئوری قیمت گذاری آربیتراژی

استفاده از مدل قیمت گذاری آربیتراژی موانع و مشکلاتی را در پی دارد که در ادامه به آنها اشاره شده است:

• تشخیص عامل ها و محاسبه حساسیت ها نسبت به این عوامل
• تمایز تغییرات پیش بینی شده از پیش بینی نشده
• تئوری قیمت گذاری آربیتراژ راجع به نوع و تعداد فاکتورها چیزی نمی گوید و این فاکتورها بر اساس نوع اقتصاد، زمان و روش تحقیق مشخص می گردند.
• فاکتورها در طول زمان تغییر می یابند.
• به داده های زیادی برای تخمین پارامترهای مدل نیاز دارد.

آزمون های تجربی APT

آزمون های زیادی برای مدل APT انجام شد که مهم ترین آنها آزمون روش شناسی RR می باشد که در سال 1980 م توسط راس و رول صورت گرفت. این آزمون شبیه به روش تحقیق بلک شولز در آزمون CAPM می باشد.نتیجه این آزمون بر روی 42 گروه 30 سهمی نشان داد که حداقل 3 و یا 4 عامل در قیمت گذاری دارایی ها مهم هستند که این 4 عامل به شرح زیر می باشند:

• تورم
• تولید صنعت
• بهره شناور اوراق قرضه دارای درجه بالا و پایین
• شیب ساختار نرخ بهره (از اختلاف بین بازدهی اوراق قرضه دولتی بلند مدت و نرخ اوراق خزانه محاسبه می گردد)

روش شناسی RR

در این روش ابتدا بتاهای عاملی برای اوراق بهادار تخمین داده می شوند و پس از آن رابطه مقطعی بین بتای اوراق بهادار و متوسط نرخ بازده مشخص می گردد. برای تخمین بتای عاملی از تحلیل عاملی استفاده می شود و در نتیجه اطلاعات مورد نیاز برای تحلیل عاملی، ماتریس کوواریانس بازده اوراق تحت بررسی قرار می گیرد.

تحلیل عاملی، عامل های بتایی را مشخص نموده و کوواریانس موجود بین اوراق بهادار را توصیف می کند. همچنین، یک مجموعه پرتفوی شاخص مشخص می گردد به صورتی که کوواریانس های پسماند بین بازده را تا حد ممکن کوچک نماید.